Ocena wątku:
  • 0 głosów - średnia: 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Zagadka kaczmarologiczno-numizmatyczna
#1
Pewien ojciec napisał do syna Stacha:
Cytat:Stach! Pieniądze Ci posyłam, jakeś chciał!
Na dziewuchy nie wydawaj, przyjdą same
ale Stach, niestety, nie posłuchał…

Pewna dziewucha zaproponowała Stachowi (w zamian za pewne usługi) następującą grę. Ułożyli w szeregu 50 monet należących do Stacha (o różnych nominałach) i każde wybierało na przemian monetę zajmującą jedną z dwóch skrajnych pozycji, zaczynając od dziewuchy.

Należy udowodnić, że w każdej sytuacji dziewucha jest w stanie obrać taką strategię, która umożliwi jej uzyskanie łącznej kwoty nie mniejszej od kwoty zebranej przez Stacha.
Odpowiedz
#2
A nie da się tego zrobić normalnie, tak po ludzku: z Turkami i chrześcijanami? Wink
Znajdzie się słowo na każde słowo
Odpowiedz
#3
Nie da się. Turcy by po prostu zabrali wszystkie monety siłą i powbijali chrześcijan na pal. ;(
Odpowiedz
#4
Ponumerujmy (od lewej) kolejne monety liczbami od 1 do 50. Wyszczególnijmy dwie grupy monet:

-monety o numerach nieparzystych: 1, 3, 5, ..., 49 (czyli zaczynamy od pierwszej, a potem co druga)
-monety o numerach parzystych: 2, 4, 6, ..., 50 (czyli zaczynamy od drugiej i co druga)

Wyszczególnione grupy dają w sumie wszystkie monety. Z tych dwóch grup wybierzmy tą, w której łączna wartość wszystkich monet jest nie mniejsza niż łączna wartość wszystkich monet w pozostałej grupie. Łatwo zauważyć, że sytuacja jest zupełnie symetryczna, a więc bez straty ogólności możemy skupić się na przypadku, w którym pierwsza grupa posiada większą łączną wartość wszystkich monet.
I teraz kluczowa obserwacja: dziewucha może grać tak żeby zgarnąć monety z pierwszej grupy. W pierwszym ruchu bierze monetę 1. Jeśli Stach weźmie monetę 2 (teraz skrajną) to ona bierze 3. Jak Stach weźmie monetę 50 to ona bierze 49. Ogólnie, jeśli Stach robi ruch po lewej stronie to dziewucha też robi po lewej, a jak po prawej to też po prawej. Wówczas, po każdym ruchu dziewuchy monety skrajne mają numery parzyste, a więc po ruchu Stacha jedna moneta zawsze będzie mieć numer nieparzysty i tą właśnie monetę wybiera dziewucha. A więc kończy ona z monetami: 1, 3, 5, ..., 49, a Stach z pozostałymi, czyli dziewucha wygrywa.
Odpowiedz
#5
I to jest bardzo dobre rozwiązanie!
Odpowiedz


Podobne wątki
Wątek: Autor Odpowiedzi: Wyświetleń: Ostatni post
  Zagadka kaczmarologiczno-batalistyczna dauri 8 2,141 06-17-2010, 12:06 PM
Ostatni post: dauri
  Zagadka kaczmarologiczno-środowiskowa Luter 87 13,716 01-27-2009, 01:30 PM
Ostatni post: Niktważny
  Zagadka teologiczna dauri 5 2,006 01-11-2009, 09:31 AM
Ostatni post: MacB
  Zagadka kaczmarologiczno-vermeerowska Luter 21 3,606 11-04-2008, 10:15 PM
Ostatni post: Olo
  zagadka atronomiczna Elzbieta 8 2,796 03-05-2008, 08:21 PM
Ostatni post: dauri
  Zagadka meteorologiczno-matematyczna :))) Przemek 5 1,806 03-02-2008, 10:03 AM
Ostatni post: Olo
  Zagadka kaczmarologiczno - rolnicza dauri 15 3,535 11-21-2007, 08:27 PM
Ostatni post: Freed
  Zagadka kaczmarologiczno - probabilistyczna dauri 17 2,846 11-21-2007, 07:18 AM
Ostatni post: Freed
  Zagadka kaczmarologiczno - marynistyczna dauri 27 4,104 11-19-2007, 08:58 AM
Ostatni post: dzikakaczka
  Zagadka nt. obrazu "Lekcja anatomii dr. Tulpa" Niktważny 6 1,907 11-14-2007, 10:22 PM
Ostatni post: yeremyash

Skocz do:


Użytkownicy przeglądający ten wątek: 1 gości