Lotto i probabilistyka (trudne słowo;P) - OT z Kawałów

[MacB]

Nie chcę być niegrzeczny, ale pierwszy raz pytałeś dauriego

Dlatego nie napisałem, że Ciebie pytam po raz trzeci, lecz że w ogóle pytam po raz trzeci
A że akurat Ty przejąłeś pałeczkę w tłumaczeniu, to padło na Ciebie. Przepraszam.

Miło mi, że próbujesz (o, pardon: próbujecie, bo wrócił do wątku dauri ) wytłumaczyć mi tę sprawę, ale choć pograłem w grę zaproponowana przez dauriego, to węszę w tym raczej jakiś szatański spisek, niż uczciwą grę

[Zeratul]

A czy nie jest przypadkiem tak, że prawdopodobieństwo wylosowania danej kombinacji 6 z 42 jest faktycznie stałe, ale wylosowanie w dwóch kolejnych losowaniach tej samej kombinacji jest już drastycznie mniejsze?

Tylko gdyby były to zdarzenia zależne - czyli jedno losowanie miałoby jakikolwiek wpływ na drugie.
Zakładając uczciwość losujących - prawdopodobieństwo 2 takich samych kombinacji jest takie samo, jak w przypadku 2 różnych.
Jeśli rzucasz monetą 2 razy pod rząd (zdarzenia niezależne) to prawdopodobieństwo 2 takich samych wyników jest identyczne jak 2 różnych.

A paradoks Monty Halla świetny - nie spotkałem się wcześniej.
I choć intuicyjnie trudno w to uwierzyć - matematyka mówi co innego...

Pozdrawiam
Z.

[dauri]

No poczytałem i z przykrością skonstatowałem, że utraciłem zdolność czytania ze zrozumieniem, bo analizując tabelkę na końcu artykułu doliczyłem się 6 wygranych przy strategii "pozostawienia bramki" i... 6 wygranych przy strategii "zamiany bramek".

Zgadza się, ale te wygrane mają różne prawdopodobieństwa (odp. 1/8 i 2/8). Maćku, a dlaczego nie zrobisz symulacji? Zrób 20 prób, w trakcie których zawsze będziesz zachowywał pierwotny wybór i podaj, jaki osiągnąłeś wynik. Zgodnie z regułami statystyki powinien być zbliżony do 1/3 (czyli wygrasz w ok. 1/3 przypadków, a przegrasz w ok. 2/3 przypadków). To, jak dalece zbliżysz się do wyniku 1/3 -2/3 będzie rosło wraz z liczbą prób, ale już przy 20 próbach jest niemal pewne, że więcej razy przegrasz, niż wygrasz.

Tutaj jest symulator wielokrotny, gdzie wybierasz strategię i liczbę prób (10, 100 lub 1000).
<!-- m --><a class="postlink" href="http://www.grand-illusions.com/simulator/montysim.htm">http://www.grand-illusions.com/simulator/montysim.htm</a><!-- m -->

Przy wyborze stragegii "bez zmian" osiągnąłem:
- 10 prób: 40% wygranych - 60% przegranych
- 100 prób: 33% - 67%
- 1000 prób: 33% - 67%

Czy aby świadomość losującego ma jakiekolwiek znaczenie dla szansy wylosowania? Hmmm... Mam wrażenie, że rozmawiamy o czymś innym. Ja mam na myśli prawdopodobieństwo wylosowania nagrody z 1 z 2 pozostałych pudełek.

Jaśko, istotą zagadki jest wybór strategii zwiększającą szansę na wygraną. Powiedzmy, że jest milion drzwi, za jednymi jest skarb. Wybierasz jedne. Otwierają Ci 999 998 z tych, których nie wybrałeś, pokazują, że nie ma za nimi skarbu i zapewniają, że skarb nie został przemieszczony. Co robisz? O ile przy trzech drzwiach sprawa nie jest intuicyjnie jasna (i na tym właśnie polega paradoks), to przy milionie wydaje mi się, że jasne jest, iż należy dokonać zmiany wyboru.

[MacB]

Maćku, a dlaczego nie zrobisz symulacji?

...pograłem w grę zaproponowana przez dauriego...

Jak widzisz - zrobiłem symulację, zrobiłem. I choć już przestałem węszyć oszustwo, to i tak nie wierzę własnym oczom.
Grałem taktyką "bez zmiany", taktyką "ze zmianą", a także naprzemiennie obydwoma taktykami i tak zawsze wynik był podobny: mniej więcej 2 : 1 na korzyść taktyki zmiany bramki.

To mnie przekonało ostatecznie:

O ile przy trzech drzwiach sprawa nie jest intuicyjnie jasna (i na tym właśnie polega paradoks), to przy milionie wydaje mi się, że jasne jest, iż należy dokonać zmiany wyboru.

[Luter]

Zakładając uczciwość losujących - prawdopodobieństwo 2 takich samych kombinacji jest takie samo, jak w przypadku 2 różnych.

To dlaczego taka sama szóstka nie wypada średnio w co drugiej parze kolejnych losowań (i to nie tylko w Bułgarii)?

Jeśli rzucasz monetą 2 razy pod rząd (zdarzenia niezależne) to prawdopodobieństwo 2 takich samych wyników jest identyczne jak 2 różnych.

A jeśli rzucasz dwa razy pod rząd kostką do gry, to prawdopodobieństwo dwóch takich samych wyników również jest identyczne jak dwóch różnych?

Czy powtórzenie "jedynki" jest mniej prawdopodobne od wyrzucenia jakiejkolwiek innej liczby? Chyba nie, prawda? Wynosi 1:6. Gdy rzucimy tą kostką po raz trzeci, to wyrzucenie znów jedynki wynosi... no właśnie; czyż nie 1:6 znów?

Tak, dokładnie.

skoro wylosowanie liczb "4, 15, 23, 24, 35, 42" dnia 6 września w bułgarskim totku wynosiło 1:5 245 786, to 10 września nic się chyba nie zmieniło i wylosowanie zestawu "4, 15, 23, 24, 35, 42" znowu wynosiło 1:5 245 786, podobnie jak prawdopodobieństwo wylosowania dnia 10 września liczb "1, 2 , 3, 4, 5, 6", które również wynosiło 1:5 245 786. Gdzie ja popełniam błąd?

Nigdzie nie popełniasz błędu, tylko czego ma dowodzić stwierdzenie tego faktu? Pytam poważnie, bo trochę się w tym momencie pogubiłem w czym problem.

Prowadzący (znając już mój wybór bramki nr 1 i wiedząc za którą bramką jest nagroda) otwiera tę z 2 lub 3.
Numer 2 może otworzyć w dwóch sytuacjach:
1. wybrałem bramkę z nagrodą
2. nagroda jest za bramką nr 3
Numer 3 może otworzyć również w dwóch sytuacjach:
1. wybrałem bramkę z nagrodą
2. nagroda jest za bramką nr 2
W którym momencie zmiana mojej decyzji zwiększa prawdopodobieństwo wygranej?

Bramkę nr 2 może otworzyć w dwóch sytuacjach, ale w sytuacji 2.1 (wybrałeś bramkę z nagrodą) otworzy ją z prawdopodobieństwem 1/2 (równie dobrze może otworzyć nr 2 co nr 3), zaś w sytuacji 2.2 (nagroda jest za bramką nr 3) musi ją otworzyć. Zatem można innymi słowy powiedzieć: fakt, że otworzył bramkę nr 2 zwiększa szansę na to, że nagroda jest za bramką nr 3.

Jeszcze inaczej: jeśli wybierzesz strategię konsekwentnego trzymania się pierwotnie wybranej bramki, to oczywiste, że szansę wygrania masz 1/3, prawda? (wskazujesz bramkę i nic juz nie zależy od otwierania przez prowadzącego grę, bo i tak trzymasz się swojego wyboru). Jeśli zaś wybierzesz strategię zmieniania bramki, to zauważ, że pierwotne wybranie bramki z nagrodą gwarantuje Ci przegraną, zaś pierwotne wybranie bramki bez nagrody gwarantuje Ci wygraną. Ponieważ jest bardziej prawdopodobne, że pierwotnie wskazałeś bramkę bez nagrody (2/3), dlatego strategia zmiany bramki jest lepsza.

I jeszcze inaczej: przypuśćmy że za dwiema bramkami znajduje się nagroda, a tylko za jedną przegrana. Wskazujesz bramkę, a wtedy spośród dwóch pozostałych bramkę prowadzący otwiera tę, za którą jest nagroda. Teraz możesz pozostać przy pierwotnym wyborze lub zmienić bramkę. Która strategia tym razem jest lepsza?

[fytysyty]

To dlaczego taka sama szóstka nie wypada średnio w co drugiej parze kolejnych losowań (i to nie tylko w Bułgarii)?

Zeratowi chodziło chyba o to, że prawdopodobieństwo tego, iż w dwóch losowaniach z rzędu wypadnie "4, 15, 23, 24, 35, 42" jest dokładnie takie samo jak prawdopodobieństwo tego, że w jednym losowaniu będzie "1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6", a w drugim "37, 38, 39, 40, 41, 42". Innymi słowy losowanie wcześniejsze nie ma żadnego wpływu na prawdopodobieństwo wylosowania określonej kombinacji liczb w bieżącym losowaniu.

[Tarko]

Tak, ale prawdopodobieństwo zdarzenia wylosowania dwa razy pod rząd 1,2,3,4,5,6 jest dużo mniejsze, niż wylosowania 1,2,3,4,5,6 i jakiejś innej, dowolnej kombinacji. Ergo - czy prawdopodobieństwo zdarzenia "dwa identyczne losowania, rzuty kostką, monetą itd. pod rząd" nie są kwadratem prawdopodobieństwa pojedynczego zdarzenia?

[MacB]

Jeszcze inaczej: jeśli wybierzesz strategię konsekwentnego trzymania się pierwotnie wybranej bramki, to oczywiste, że szansę wygrania masz 1/3, prawda? (wskazujesz bramkę i nic juz nie zależy od otwierania przez prowadzącego grę, bo i tak trzymasz się swojego wyboru). Jeśli zaś wybierzesz strategię zmieniania bramki, to zauważ, że pierwotne wybranie bramki z nagrodą gwarantuje Ci przegraną, zaś pierwotne wybranie bramki bez nagrody gwarantuje Ci wygraną. Ponieważ jest bardziej prawdopodobne, że pierwotnie wskazałeś bramkę bez nagrody (2/3), dlatego strategia zmiany bramki jest lepsza.

Od początku mówiłem, że do mnie trzeba "innymi słowy"
Tak! Ten wywód przekonał mnie zdecydowanie i ostatecznie.

Nigdzie nie popełniasz błędu, tylko czego ma dowodzić stwierdzenie tego faktu? Pytam poważnie, bo trochę się w tym momencie pogubiłem w czym problem.

Ano w tym, że część ludzkości twierdzi, iż ten wynik z 10 września był jakoś bardziej nieprawdopodobny od każdego innego wyniku. Sądzę, że szum medialny podniósłby się również przy wyniku "1, 2 , 3, 4, 5, 6", ale też przy np. takim: "5, 10, 15, 20, 25, 30". Sądzę, że takie (a także identyczny z poprzednim) wyniki kłócą się z naszym intuicyjnym poczuciem entropii i dlatego wzbudzają emocje.
Pamiętasz, jak rozmawialiśmy o niekończącym losowaniu "czerwonych" w ruletce? Każdy obrót koła to nowe i niezależne losowanie i teoretycznie poprzednie nie ma wpływu na kolejne, ale dziwiłby wynik 20 czerwonych pod rząd, czyż nie?

Która strategia tym razem jest lepsza?

Pozostać przy wyborze pierwotnym, który dawał nam szansę 1:3 wylosowania pustej bramki.

[dauri]

Ano w tym, że część ludzkości twierdzi, iż ten wynik z 10 września był jakoś bardziej nieprawdopodobny od każdego innego wyniku. Sądzę, że szum medialny podniósłby się również przy wyniku "1, 2, 3, 4, 5, 6", ale też przy np. takim: "5, 10, 15, 20, 25, 30". Sądzę, że takie (a także identyczny z poprzednim) wyniki kłócą się z naszym intuicyjnym poczuciem entropii i dlatego wzbudzają emocje.

Jednak wyniki "1, 2, 3, 4, 5, 6" czy "5, 10, 15, 20, 25, 30" można nazwać "szczególnymi". Intuicyjnie można przyjąć, że takich "szczególnych" wyników jest dość mało w stosunku do całkowitej liczby wyników. Oczywiście prawdopodobieństwo osiągnięcia danego wyniku jest dla każdego wyniku identyczne, lecz prawdopodobieństwo osiągnięcia wyniku "szczególnego" jest bardzo małe - stąd jak sądzę szum medialny jeżeli coś takiego się pojawi - tak samo jak w przypadku pojawienia się dwa razy pod rząd tej samej kombinacji.

[Luter]

Zgadzam się z daurim. Wszystkich wyników, które kłócą się z intuicyjnym poczuciem entropii jest stosunkowo mało, co zresztą widać choćby stąd, że trudno by było choć jeden z nich znaleźć w choć jednym losowaniu w ciągu ostatniego roku w Europie.
I teraz - wynik dokładnie taki sam jak podczas poprzedniego losowania jest oczywiście możliwy, natomiast niezwykle mało prawdopodobny. Wiele tysięcy razy bardziej prawdopodobne jest to, że losowanie nie było uczciwe i ktoś się po prostu pomylił, zapominając przemagnesować (czy jakkolwiek to tam robią) kule.

Pozostać przy wyborze pierwotnym, który dawał nam szansę 1:3 wylosowania pustej bramki.

Słusznie.

[MacB]

I teraz - wynik dokładnie taki sam jak podczas poprzedniego losowania jest oczywiście możliwy, natomiast niezwykle mało prawdopodobny.

Niezwykle? Czyli 1:5 245 786, tak? Bo już zaczynam się niepokoić, że jeszcze mniej.

[Luter]

Niezwykle? Czyli 1:5 245 786, tak? Bo już zaczynam się niepokoić, że jeszcze mniej.

Maćku, wydaje mi się, że popełniasz błąd. Rozumujesz, jak mniemam, następująco: Skoro każdy wynik jest równie mało prawdopodobny, to czemu się dziwić, że padł akurat ten?
To rozumowanie byłoby słuszne, gdybyśmy mieli całkowitą pewność, że losowania są uczciwe. Takiej pewności jednak nie mamy, w związku z tym pozostają dwie możliwości: albo rzeczywiście mamy do czynienia z przypadkiem albo też losowanie nie było uczciwe. I właśnie fakt, że prawdopodobieństwo przypadku jest tak niezwykle małe pozwala podejrzewać z niemal stuprocentową pewnością, że losowanie nie było uczciwe.

[Dodano 21 września 2009 o 16:13]
Jeszcze takie zadanie:

Pewna choroba występuje u 0,1% ogółu badanych. Przygotowano test do jej wykrycia. Daje on wynik pozytywny u 100% osób chorych i u 1% osób zdrowych. Oblicz prawdopodobieństwo, że osoba mająca dodatni odczyt jest naprawdę chora.

Proszę, by każdy spróbował zgadnąć wynik, a potem ktoś rozwiąże (może dauri?) i okaże się ile warta jest nasza intuicja.

Swoją drogą mógłby ktoś wyodrębnić z kawałów ten wątek probabilistyczny?

[MacB]

Swoją drogą mógłby ktoś wyodrębnić z kawałów ten wątek probabilistyczny?

Jestem ZA!

Pewna choroba...

Ja sobie wynik... no właśnie: miałeś rację - zgadłem
Ale mam go, jeśli dobrze zrozumiałem, na razie trzymać dla siebie?

Rozumujesz, jak mniemam, następująco: Skoro każdy wynik jest równie mało prawdopodobny, to czemu się dziwić, że padł akurat ten?

Tak jest! Z matematycznego punktu widzenia miał prawo paść. Ze zdroworozsądkowego - NIE!

[Luter]

Ja sobie wynik... no właśnie: miałeś rację - zgadłem
Ale mam go, jeśli dobrze zrozumiałem, na razie trzymać dla siebie?

Nie, dlaczego? Jeśli masz ochotę podzielić się, to dawaj! Jestem bardzo ciekaw.

Tak jest! Z matematycznego punktu widzenia miał prawo paść. Ze zdroworozsądkowego - NIE!

Tonietak, Maćku. To prawda, że matematyka jest nauką teoretyczną, ale ma też ważne zastosowania. Taki wynik miał prawo paść, to prawda. Jednak jeśli skonstruowalibyśmy model matematyczny uwzględniający element pozaprobabilistyczny tego losowania, to również z matematycznego punktu widzenia wyszłoby, że prawdopodobieństwo zadziałania czynnika pozalosowego jest rzędu 100% (a dokładniej: bardzo bliskie 100%). I to od początku tej dyskusji usiłuję wyłożyć.

[dauri]

Proszę, by każdy spróbował zgadnąć wynik, a potem ktoś rozwiąże (może dauri?) i okaże się ile warta jest nasza intuicja.

Już rozwiązałem, ale dam trochę czasu koleżankom i kolegom na zastanowienie się. :znudzony:

[MacB]

Tonietak, Maćku.

No to szykuj wersję z cyklu "innymi słowy"

To prawda, że matematyka jest nauką teoretyczną, ale ma też ważne zastosowania.

Ooo, tego to mam świadomość.

Taki wynik miał prawo paść, to prawda. Jednak jeśli skonstruowalibyśmy model matematyczny uwzględniający element pozaprobabilistyczny tego losowania, to również z matematycznego punktu widzenia wyszłoby, że prawdopodobieństwo zadziałania czynnika pozalosowego jest rzędu 100% (a dokładniej: bardzo bliskie 100%). I to od początku tej dyskusji usiłuję wyłożyć.

No to wrócę do podstaw. Czy prawdopodobieństwo wyrzucenia "orła" po pierwszym takim wyniku rzutu jest różne od wyrzucenia "reszki"? A po dwóch "orłach"? A po trzech? I doszliśmy do takiego momentu, że wyrzuciliśmy 10 razy pod rząd "orła". Czy prawdopodobieństwo, że znowu będzie "orzeł" jest już inne od "reszki"? A po stu? Tysiącu?

Przy okazji - jaki masz pomysł na fałszowanie wyników losowania lotka?

[kamil_s]

Jeżeli nie sknociłem nic w rachunkach, to według mnie, odpowiedź na zadanie Lutra brzmi: 'szansa' na to, że osoba mająca odczyt dodatni jest naprawdę chora wynosi ok. 0,909%.

Chyba sknociłem, jeszcze raz policzę.

Wynik drugi, chyba już poprawny - taki sam , przez przypadek wyszło dobrze (według mnie dobrze), chociaż liczyłem źle .

[Freed]

A wg mojego biurkowego kalkulatora ta szansa wynosi mniej więcej 9,1%...

[Alek]

No ja niestety nie potrafię tego matematycznie ładnie obliczyć, ale wg łopatologicznych sposobów, które stosujemy na studiach, wynikałoby tyle, ile pisze Freed.

[kamil_s]

Racja, policzyłem prawdopodobieństwo, że badany będzie zdrowy, poprzesuwałem przecinki i wyszło to, co wyszło zamiast 90,9%.
Zgadzam się zatem, że szukane prawdopodobieństwo wyniesie 9,1%.

[Karol]

Drodzy dyskutanci, to jest temat "Kawały"... :mlotek:

[Luter]

No to wrócę do podstaw. Czy prawdopodobieństwo wyrzucenia "orła" po pierwszym takim wyniku rzutu jest różne od wyrzucenia "reszki"? A po dwóch "orłach"? A po trzech? I doszliśmy do takiego momentu, że wyrzuciliśmy 10 razy pod rząd "orła".

Szansa za każdym pojedynczym razem jest 1/2, ale szansa na 10 takich sukcesów pod rząd jest równa 1/2 do potęgi 10, czyli 1/1024.

Wyobraź sobie, że masz taki oto labirynt: wchodzisz w korytarz, który po kilku metrach rozwidla się (tak jakbyś szedł dolną gałęzią litery Y). Jedna droga prowadzi na manowce (drzwi za Tobą zatrzaskują się i nie ma powrotu), a druga pozwala "grać " dalej. Jeśli masz szczęście (prawdopodobieństwo oczywiście 1/2), to trafiasz w w tę druga drogę, która rozwidla sie identycznie jak poprzednio, i znów jedna droga prowadzi na manowce, a druga pozwala grać dalej. Takich rozwidleń jest 10. Za każdym razem musisz podjąć decyzję, za które drzwi wejdziesz. Za każdym razem masz szansę równą 1/2, że pójdziesz we właściwym kierunku, lecz szansa przejścia całości równa jest tyle samo, co szansa wyrzucenia 10 orłów pod rząd (bo to identyczny model matematyczny).

A co do rozwiązania zadania, to w przybliżeniu wszyscy macie rację - szukane prawdopodobieństwo jest równe około 1/11, czyli niemal dokładnie 9,1% (dokładnie 100/1099, czyli 9,0992%).
Generalnie chodziło mi o to, że intuicyjnie się wydaje, że to dość dobry test (wykrywa wszystkich chorych a wśród zdrowych myli się tylko raz na 100), a okazuje się, że jest on kompletnie do bani.

[MacB]

Szansa za każdym pojedynczym razem jest 1/2, ale szansa na 10 takich sukcesów pod rząd jest równa 1/2 do potęgi 10, czyli 1/1024.

Popraw mnie, jeśli znów coś źle zrozumiałem - skoro tak, to szansa, aby w kolejnym losowaniu 6 liczb z 42 wypadła identyczna szóstka, wynosi nie 1:5 245 786, ale 1:27 518 270 757 796! Jeden do dwudziestu siedmiu i pół biliona!

[Dodano 22 września 2009 o 19:42]

Drodzy dyskutanci, to jest temat "Kawały"... :mlotek:

Padła już prośba o wyodrębnienie wątku probabilistycznego i z pewnością zostanie to w końcu zrobione. Trzeba wierzyć

[Luter]

Przy okazji - jaki masz pomysł na fałszowanie wyników losowania lotka?

Myślę, że to jest akurat najmniejszy problem. Sposobów jest od metra. Wąskim gardłem jest tu raczej kwestia niezgodności z prawem. Ale... weźmy choćby takie programy na TVN i Polsacie, w których panienka w staniku namawia do odpowiadania na jakieś banalne pytanie, niby czekając, aż ktoś w końcu zadzwoni i odpowie. Tymczasem kiedy dzwoni się na podany numer, inkasują za połączenie i mówią, że linia jest zamknięta. Panienka więc wprowadza w błąd, bo jasno sugeruje, że nikt nie dzwoni i ona czeka, żeby ktoś tylko dobrze odpowiedział.
Z lotto może być podobnie. Nie wiem jak dokładnie brzmi regulamin, w każdym razie w kolejnych losowaniach typowanych jest 6 liczb, nie? No właśnie. Nie wiem czy gdzieś jest jasno powiedziane, że liczby typowane są w zgodzie z zasadą równego prawdopodobieństwa każdej możliwej szóstki. Jeśli nie, to oszukiwanie jest nie tylko możliwe, ale również zgodne z prawem!
W każdym razie dzisiejszy totolotek pozwala na chwilę przed losowaniem wytypować szóstkę dającą z góry określoną liczbę wygranych itd. Kiedyś było inaczej o tyle, że postawione zakłady nie były wprowadzane do systemu globalnego, więc fizycznie nie dało się przewidzieć, ile osób trafi. Totolotek był więc dla szarego Polaka uczciwy. Można było co najwyżej umożliwić wygraną podstawionej osobie. Dziś można całkowicie kontrolować kto i kiedy wygra. Niestety.

Pamiętacie głośną sprawę otwarcia pewnego centrum handlowego w Poznaniu? Właścicielką centrum była(jest) pani Kulczyk. Jedną z atrakcji otwarcia było losowanie cennej nagrody (chyba samochodu). Losowano publicznie numer paragonu czy numer losu. Wygrała pewna pani, która, jak się później okazało, jest bliską przyjaciółką pani Kulczyk.
To przypadek, Maćku, prawda? W końcu każdy z kilku tysięcy biorących udział w losowaniu miał takie same szanse, nie? Wygrana każdego była równie mało prawdopodobna, więc czemu dopatrywać się czegoś szczególnego w tym, że akurat ta pani wygrała?

[Dodano 22 września 2009 o 19:52]

Popraw mnie, jeśli znów coś źle zrozumiałem - skoro tak, to szansa, aby w kolejnym losowaniu 6 liczb z 42 wypadła identyczna szóstka, wynosi nie 1:5 245 786, ale 1:27 518 270 757 796! Jeden do dwudziestu siedmiu i pół biliona!

Poprawiam. Nie jest tak. Szansa jeden do dwudziestu siedmiu i pół biliona byłaby wtedy, gdybyśmy chcieli, żeby w dwóch kolejnych losowaniach wypadła z góry przez nas określona szóstka.

Innymi słowy: szansa na to, że w dwóch kolejnych rzutach kostką wypadnie ta sama liczba oczek jest równa 1/6, natomiast szansa na to, że w dwóch kolejnych rzutach kostką wypadnie szóstka/piątka/czwórka/trójka/dwójka/jedynka (wstaw w to miejsce który chcesz z tych sześciu wyrazów, ale tylko jeden) jest równa 1/36.

[Tarko]

Czy to nie to, o czym pisałem kawałek temu

[Luter]

Czy to nie to, o czym pisałem kawałek temu

Nie wiem, gdyż nie potrafię zrozumieć o co Ci tam chodziło.

[Alek]

Generalnie chodziło mi o to, że intuicyjnie się wydaje, że to dość dobry test (wykrywa wszystkich chorych a wśród zdrowych myli się tylko raz na 100), a okazuje się, że jest on kompletnie do bani.

Ciekawostką (jak dla kogo w sumie) jest to, że nie tylko intuicyjnie. O ile się nie mylę, to o takim teście powiedziano by, że charakteryzuje się stuprocentową czułością i ma swoistość rzędu 99%, a to brzmi jak marzenie. To prawdopodobieństwo, o które chodziło Lutrowi nazywa się ponoć (tak mam tu napisane ) wartością predykcji wyników dodatnich i nie jest to, z tego co zauważyłem, pierwszy parametr, o którym się mówi, omawiając jakieś testy diagnostyczne. Choć mogę się mylić. I prawdę mówiąc nie wiem, czy taki test by został określony jako do bani - robi się o wiele gorsze Na dobrą sprawę wykluczenie choroby bywa też całkiem ważną sprawą.

Drodzy dyskutanci, to jest temat "Kawały"...

Swoją drogą mógłby ktoś wyodrębnić z kawałów ten wątek probabilistyczny?

[bryce]

A może byśmy się przenieśli do prastarego wątku "zagadki" w hydeparku?

To przypadek, Maćku, prawda?

Oczywiście, że przypadek. Sam miałem kiedyś taki pechowy przypadek w życiu, ale jak się ma pecha w życiu, to nawet gdy spokojnie wracasz sobie w weekend do domu, to ci na dłonie nadepną :/ . Miałem kiedyś znajomego w centrali "Ruchu", który dał mi 70 zdrapek do gazety. I codziennie kupowałem prasę przez dwa miesiące i skreślałem roślinki. A w ostatni dzień na każdej zdrapce pozostały te same puste pola, ale przypadkowo wypadła akurat welwiczja i amarylis i nic nie wygrałem, kompletnie nic. ;( A gdyby był storczyk i bukszpan, miałbym siedemdziesiąt czajników bezprzewodowych i suszarek!

Edit:

Jestem ZA!

"ZA" a nawet przeciw?

"Izraelscy naukowcy odkryli, że osoby, które kłamią, znacznie silniej naciskają pióra i piszą większymi literami, niż osoby, które piszą prawdę."
<!-- m --><a class="postlink" href="http://wiadomosci.onet.pl/2046903,16,1,1,,item.html">http://wiadomosci.onet.pl/2046903,16,1,1,,item.html</a><!-- m -->

[Tarko]

Nie wiem, gdyż nie potrafię zrozumieć o co Ci tam chodziło.

Tylko o to, że cały czas mówicie, że wylosowanie takiej samej kombinacji numerów po raz drugi faktycznie było równie prawdopodobne, jak za pierwszym razem. Ale niezwykłość zdarzenia polega właśnie na tym, że te same numery padły dwa razy pod rząd. Zatem rozważamy nie prawdopodobieństwo wylosowania 1,2,3,4,5,6 w 2 losowaniu, tylko wylosowania 1,2,3,4,5,6 w obu losowaniach.

Zatem jest to zgodne z tym, co tłumaczył jakiś pan w TVNie (jego pewnie też nie zrozumiałeś...), że prawdopodobieństwo TAKIEGO zdarzenia (takie same liczby w dwóch kolejnych) to 5mln do kwadratu.

Pozdrawiam.

[Luter]

Zatem jest to zgodne z tym, co tłumaczył jakiś pan w TVNie (jego pewnie też nie zrozumiałeś...), że prawdopodobieństwo TAKIEGO zdarzenia (takie same liczby w dwóch kolejnych) to 5mln do kwadratu.

Ten pan* bredził, podobnie jak Ty.

Tłumaczę jeszcze raz:
1. Prawdopodobieństwo, że w dwóch kolejnych losowaniach wypadnie z góry ustalona, ta sama szóstka liczb, jest równe 1:5 245 786 do kwadratu,
natomiast
2. Prawdopodobieństwo, że w dwóch kolejnych losowaniach wypadnie byle jaka, ale taka sama szóstka liczb jest równe 1:5 245 786,

W bułgarskim totolotku mieliśmy sytuację nr 2, ponieważ ta dublująca się szóstka nie była w żaden sposób osobliwa ani z góry ustalona. Inaczej jeszcze: zdarzenie, które tak zaciekawiło opinię publiczną nie polegało na tym, że w obydwu losowaniach padła akurat ta konkretna szóstka, a nie jakaś inna. Gdyby w obydwu losowaniach padły liczby 3, 5, 12, 15, 20, 35 lub jakakolwiek inna szóstka (ale ta sama w obydwu losowaniach), to również mielibyśmy To Dziwne Zjawisko (TDZ). Zatem prawdopodobieństwo TDZ jest równe 5 245 786 razy prawdopodobieństwo sytuacji 1.

Jeśli nadal nie rozumiesz, to pozostają Ci dwa wyjścia:
a) uwierzyć tym, co się na tym znają
b) pozostać tym, który nie uwierzy

Pozdrawiam,
KN.

* Ten "pan" to Bogdan Miś.

Podobno wczoraj w TVN-ie występował Bogdan Miś (dziennikarz, z wykształcenia matematyk i popularyzator matematyki), przeprowadzając na dużej tablicy obliczenia, z których wynikało, że prawdopodobieństwo takiego zbiegu okoliczności jest równe kwadratowi prawdopodobieństwa wylosowania szóstki. Jeśli to prawda, to jest to zwyczajnie zgroza.