Liczba postów: 5,238
Liczba wątków: 221
Dołączył: Aug 2005
Reputacja:
0
Pewien rolnik miał 2 pola, każde o kształcie trójkąta prostokątnego, mające jeden bok wspólny jak na poniższym obrazku. Obwód mniejszego pola wynosi p, a większego pola q.
Pewnego dnia rolnik otrzymał od syna-studenta list o treści:
Cytat:Mnie tu męczą, że mam ojca, który ziemi źle używa!
Weź ty się skolektywizuj! Nie ma to jak w kolektywach!
W odpowiedzi rolnik połączył oba pola w jedno i ze zdumieniem stwierdził, że nowe pole ma również kształt trójkąta prostokątnego. Jaki jest obwód nowego pola?
W ramach konkursu proszę o podanie jak najkrótszego i najbadziej eleganckiego rozwiązania najpóźniej 18.11.2007. Jedno takie rozwiązanie znalazłem - zwycięzca otrzyma ode mnie prezencik, o ile jego rozwiązanie będzie nie dłuższe niż moje.
Liczba postów: 6,122
Liczba wątków: 99
Dołączył: Jul 2004
Reputacja:
0
Ciekaw jestem Twojego rozwiązania, Dauri.
Moje rozwiązanie.
Liczba postów: 514
Liczba wątków: 15
Dołączył: Sep 2004
Reputacja:
0
Nie dałeś mi szans Lutrze  ... Ale chyba nie będę oglądać twojego rozwiazania i sama sobie je zrobię
Jestem egzemplarz człowieka
- diabli, czyśćcowy i boski.
Liczba postów: 5,238
Liczba wątków: 221
Dołączył: Aug 2005
Reputacja:
0
Ola napisał(a):sama sobie je zrobię I słusznie, bo można o wiele prościej
Liczba postów: 6,575
Liczba wątków: 60
Dołączył: Oct 2009
Reputacja:
0
dauri napisał(a):Jaki jest obwód nowego pola?
W ramach konkursu proszę o podanie jak najkrótszego i najbadziej eleganckiego rozwiązania najpóźniej 18.11.2007 Odpowiedź: Obwód Kaliningradzki
[b][color=#000080]Warszawskie bubki, żygolaki
Z szajka wytwornych pind na kupę,
I ty, co mieszkasz dziś w pałacu,
A srać chodziłeś pod chałupę,
Ty, wypasiony na Ikacu -
całujcie mnie wszyscy w dupę.[/color][/b]
Liczba postów: 650
Liczba wątków: 32
Dołączył: Aug 2007
Reputacja:
0
A to moja propozycja. Z góry przepraszam za formę zapisu, ale w tej chwili nie mogę inaczej. ^ 2 oznacza kwadrat  .
Dla ułatwienia zapisu wprowadzam oznaczenia:
AB = a
BH = b
AH = c
HC = d
AC = e
b + d = f
k = f + a + e
p = a + b + c
q = c + d + e
Moje rozwiązanie jest takie:
Zapisujemy tw. Pitagorasa dla wszystkich trzech trójkątów prostokatnych:
f^2 = a^2 + e^2
e^2 = d^2 + c^2
a^2 = b^2 + c^2
Dodajemy stronami i otrzymujemy:
f^2 + e^2 + a^2 = a^2 + b^2 + c^2 + c^2 + d^2 + e^2
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy trzech wyrażeń i mamy:
(f + a + e)^2 – 2fa – 2ae – 2fe = (a + b + c)^2 – 2ab – 2ac – 2bc + ( c + d + e) ^2 – 2cd – 2ce – 2de
Po wykorzystaniu f = b + d oraz wzorów na k, p i q oraz uproszczeniu dostajemy:
k^2 = p^2 + q^2 - 2(ac + bc + cd + ce – ad – ae – be)
Z podobieństwa wszystkich trzech trójkątów mamy:
a/b = e/c, a więc ac = be
a/f = c/e, a więc ae = fc = bc + dc
a/c = e/d, a więc ad = ce
Wstawiamy i i po uproszczeniu:
k^2 = p^2 + q^2
k = pierw (p^2 + q^2)
i jest obwód po kolektywizacji!
Pozdrawiam.
[i]A jeszcze inni - pojęć gracze -
Bawią się odwracaniem znaczeń
I, niezliczone czerniąc strony,
Stawiają domki z kart znaczonych.[/i]
Liczba postów: 6,122
Liczba wątków: 99
Dołączył: Jul 2004
Reputacja:
0
dauri napisał(a):I słusznie, bo można o wiele prościej Nie przesadzaj, Dauri. Do problemu konia (nie marcepanowego) i skłutego boku mojemu rozwiązaniu jeszcze daleko.
Liczba postów: 650
Liczba wątków: 32
Dołączył: Aug 2007
Reputacja:
0
Lutrze - krótkie i eleganckie! Ustępuję pola.
Ciekawe, czy Dauri zna krótsze rozwiazanie?.
[i]A jeszcze inni - pojęć gracze -
Bawią się odwracaniem znaczeń
I, niezliczone czerniąc strony,
Stawiają domki z kart znaczonych.[/i]
Liczba postów: 4,151
Liczba wątków: 85
Dołączył: Jun 2007
Reputacja:
0
Luter napisał(a):Ciekaw jestem Twojego Ja tez. Lutrze -Twoje piekne! Dzis probowalam w drodze do pracy. Na nic krotszego wpasc nie potrafie. (Matematyka od bardzo dawna sie nie zajmuje, dawniej moja niebywala pasja.)
'Niegodne nas – za sprawy błahe
(Drobnych utrapień lichy towar)
Płacić rozpaczą, gniewem, strachem,
Zużywać w kłótniach cenne słowa'
Liczba postów: 6,122
Liczba wątków: 99
Dołączył: Jul 2004
Reputacja:
0
Freed napisał(a):Lutrze - krótkie i eleganckie! Ustępuję pola.
Ciekawe, czy Dauri zna krótsze rozwiazanie?. Żeby nie narazić się na zarzut matactwa zaznaczam, że wczoraj zamieściłem rozwiązanie identyczne z Twoim, ale poprawiłem je i teraz jest odrobinę krótsze, choć do rozwiązania Konopowego i tak mu jeszcze daleko.
Liczba postów: 5,238
Liczba wątków: 221
Dołączył: Aug 2005
Reputacja:
0
Moje rozwiązanie jest nieco dłuższe:
Rozwiązanie Lutra jest jak na razie najbardziej eleganckie i chyba ciężko będzie Go pokonać...
Liczba postów: 5,238
Liczba wątków: 221
Dołączył: Aug 2005
Reputacja:
0
A więc zwyciężył Luter :poklon: , w nagrodę otrzymuje zaproszenie na projekcję filmu Kennetha Brannagha "The Magic Flute" oraz słuchanie trzech wykonań "Don Giovanniego" -pod batutą Norringtona, Haitinka i Jacobsa - to ostatnie z Olgą Pasiecznik w roli Donny Anny.
Liczba postów: 3,635
Liczba wątków: 39
Dołączył: Apr 2006
Reputacja:
0
Potrzebuję pomocy. Sklerozę mam tak zaawansowaną, że nie pamiętam już wzoru. Nawet nie pamiętam, czy takowy wzór istnieje. Meritum.
Znam długość cięciwy koła. Znam odległość od cięciwy do koła. Potrzebuję obliczyć promień.
Można to obliczyć? A jeśli tak, to w jaki sposób.
Plus Leonardo i Mach
Liczba postów: 650
Liczba wątków: 32
Dołączył: Aug 2007
Reputacja:
0
tmach napisał(a):Można to obliczyć? A jeśli tak, to w jaki sposób. Tak na szybko, bez szukania wzorów (^2 oznacza „do kwadratu”):
Połowa długości cięciwy koła – a;
Odległość cięciwy od koła – x;
Promień koła – R.
Z twierdzenia Pitagorasa: R^2 = a^2 + (R-x)^2.
Z tego:
R = (a^2 + x^2)/2*x.
Pozdrawiam.
[i]A jeszcze inni - pojęć gracze -
Bawią się odwracaniem znaczeń
I, niezliczone czerniąc strony,
Stawiają domki z kart znaczonych.[/i]
Liczba postów: 3,635
Liczba wątków: 39
Dołączył: Apr 2006
Reputacja:
0
Po 2 tygodniach ustalania sald mam myślenie w zaniku. Chyba widać.
Plus Leonardo i Mach
Liczba postów: 650
Liczba wątków: 32
Dołączył: Aug 2007
Reputacja:
0
tmach napisał(a):Po 2 tygodniach ustalania sald mam myślenie w zaniku. E, nie przejmuj się. Czasem, jak mnie wciągną i zmielą "korporacyjne trybiki" zostają tylko odruchy bezwarunkowe. Jak w "Prapradziadku"  .
[i]A jeszcze inni - pojęć gracze -
Bawią się odwracaniem znaczeń
I, niezliczone czerniąc strony,
Stawiają domki z kart znaczonych.[/i]
|