Ocena wątku:
  • 0 głosów - średnia: 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Zagadka kaczmarologiczno - rolnicza
#1
Pewien rolnik miał 2 pola, każde o kształcie trójkąta prostokątnego, mające jeden bok wspólny jak na poniższym obrazku. Obwód mniejszego pola wynosi p, a większego pola q.

[Obrazek: Rolnik.jpg]

Pewnego dnia rolnik otrzymał od syna-studenta list o treści:
Cytat:Mnie tu męczą, że mam ojca, który ziemi źle używa!
Weź ty się skolektywizuj! Nie ma to jak w kolektywach!
W odpowiedzi rolnik połączył oba pola w jedno i ze zdumieniem stwierdził, że nowe pole ma również kształt trójkąta prostokątnego. Jaki jest obwód nowego pola?

W ramach konkursu proszę o podanie jak najkrótszego i najbadziej eleganckiego rozwiązania najpóźniej 18.11.2007. Jedno takie rozwiązanie znalazłem - zwycięzca otrzyma ode mnie prezencik, o ile jego rozwiązanie będzie nie dłuższe niż moje.
Odpowiedz
#2
Ciekaw jestem Twojego rozwiązania, Dauri.

Moje rozwiązanie.
Odpowiedz
#3
Nie dałeś mi szans Lutrze Wink... Ale chyba nie będę oglądać twojego rozwiazania i sama sobie je zrobię Smile
Jestem egzemplarz człowieka
- diabli, czyśćcowy i boski.
Odpowiedz
#4
Ola napisał(a):sama sobie je zrobię
I słusznie, bo można o wiele prościej Smile
Odpowiedz
#5
dauri napisał(a):Jaki jest obwód nowego pola?

W ramach konkursu proszę o podanie jak najkrótszego i najbadziej eleganckiego rozwiązania najpóźniej 18.11.2007
Odpowiedź: Obwód Kaliningradzki
[b][color=#000080]Warszawskie bubki, żygolaki
Z szajka wytwornych pind na kupę,
I ty, co mieszkasz dziś w pałacu,
A srać chodziłeś pod chałupę,
Ty, wypasiony na Ikacu -
całujcie mnie wszyscy w dupę.[/color][/b]
Odpowiedz
#6
A to moja propozycja. Z góry przepraszam za formę zapisu, ale w tej chwili nie mogę inaczej. ^ 2 oznacza kwadrat Smile .
Dla ułatwienia zapisu wprowadzam oznaczenia:
AB = a
BH = b
AH = c
HC = d
AC = e
b + d = f
k = f + a + e
p = a + b + c
q = c + d + e

Moje rozwiązanie jest takie:
Zapisujemy tw. Pitagorasa dla wszystkich trzech trójkątów prostokatnych:

f^2 = a^2 + e^2
e^2 = d^2 + c^2
a^2 = b^2 + c^2

Dodajemy stronami i otrzymujemy:

f^2 + e^2 + a^2 = a^2 + b^2 + c^2 + c^2 + d^2 + e^2

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy trzech wyrażeń i mamy:

(f + a + e)^2 – 2fa – 2ae – 2fe = (a + b + c)^2 – 2ab – 2ac – 2bc + (c + d + e) ^2 – 2cd – 2ce – 2de

Po wykorzystaniu f = b + d oraz wzorów na k, p i q oraz uproszczeniu dostajemy:

k^2 = p^2 + q^2 - 2(ac + bc + cd + ce – ad – ae – be)

Z podobieństwa wszystkich trzech trójkątów mamy:

a/b = e/c, a więc ac = be
a/f = c/e, a więc ae = fc = bc + dc
a/c = e/d, a więc ad = ce

Wstawiamy i i po uproszczeniu:

k^2 = p^2 + q^2

k = pierw (p^2 + q^2)

i jest obwód po kolektywizacji!

Pozdrawiam.
[i]A jeszcze inni - pojęć gracze -
Bawią się odwracaniem znaczeń
I, niezliczone czerniąc strony,
Stawiają domki z kart znaczonych.[/i]
Odpowiedz
#7
dauri napisał(a):I słusznie, bo można o wiele prościej
Nie przesadzaj, Dauri. Do problemu konia (nie marcepanowego) i skłutego boku mojemu rozwiązaniu jeszcze daleko.
Odpowiedz
#8
Lutrze - krótkie i eleganckie! Ustępuję pola.

Ciekawe, czy Dauri zna krótsze rozwiazanie?.
[i]A jeszcze inni - pojęć gracze -
Bawią się odwracaniem znaczeń
I, niezliczone czerniąc strony,
Stawiają domki z kart znaczonych.[/i]
Odpowiedz
#9
Luter napisał(a):Ciekaw jestem Twojego
Ja tez. Lutrze -Twoje piekne! Dzis probowalam w drodze do pracy. Na nic krotszego wpasc nie potrafie. (Matematyka od bardzo dawna sie nie zajmuje, dawniej moja niebywala pasja.)
'Niegodne nas – za sprawy błahe
(Drobnych utrapień lichy towar)
Płacić rozpaczą, gniewem, strachem,
Zużywać w kłótniach cenne słowa'
Odpowiedz
#10
Freed napisał(a):Lutrze - krótkie i eleganckie! Ustępuję pola.
Ciekawe, czy Dauri zna krótsze rozwiazanie?.
Żeby nie narazić się na zarzut matactwa zaznaczam, że wczoraj zamieściłem rozwiązanie identyczne z Twoim, ale poprawiłem je i teraz jest odrobinę krótsze, choć do rozwiązania Konopowego i tak mu jeszcze daleko.
Odpowiedz
#11
Moje rozwiązanie jest nieco dłuższe:

[Obrazek: Rolnik_rozw.jpg]

Rozwiązanie Lutra jest jak na razie najbardziej eleganckie i chyba ciężko będzie Go pokonać...
Odpowiedz
#12
A więc zwyciężył Luter :poklon: , w nagrodę otrzymuje zaproszenie na projekcję filmu Kennetha Brannagha "The Magic Flute" oraz słuchanie trzech wykonań "Don Giovanniego" -pod batutą Norringtona, Haitinka i Jacobsa - to ostatnie z Olgą Pasiecznik w roli Donny Anny.
Odpowiedz
#13
Potrzebuję pomocy. Sklerozę mam tak zaawansowaną, że nie pamiętam już wzoru. Nawet nie pamiętam, czy takowy wzór istnieje. Meritum.
Znam długość cięciwy koła. Znam odległość od cięciwy do koła. Potrzebuję obliczyć promień.
Można to obliczyć? A jeśli tak, to w jaki sposób.
Plus Leonardo i Mach
Odpowiedz
#14
tmach napisał(a):Można to obliczyć? A jeśli tak, to w jaki sposób.
Tak na szybko, bez szukania wzorów (^2 oznacza „do kwadratu”):

Połowa długości cięciwy koła – a;
Odległość cięciwy od koła – x;
Promień koła – R.

Z twierdzenia Pitagorasa: R^2 = a^2 + (R-x)^2.
Z tego:

R = (a^2 + x^2)/2*x.

Pozdrawiam.
[i]A jeszcze inni - pojęć gracze -
Bawią się odwracaniem znaczeń
I, niezliczone czerniąc strony,
Stawiają domki z kart znaczonych.[/i]
Odpowiedz
#15
Po 2 tygodniach ustalania sald mam myślenie w zaniku. Chyba widać. Big Grin
Plus Leonardo i Mach
Odpowiedz
#16
tmach napisał(a):Po 2 tygodniach ustalania sald mam myślenie w zaniku.
E, nie przejmuj się. Czasem, jak mnie wciągną i zmielą "korporacyjne trybiki" zostają tylko odruchy bezwarunkowe. Jak w "Prapradziadku" Big Grin .
[i]A jeszcze inni - pojęć gracze -
Bawią się odwracaniem znaczeń
I, niezliczone czerniąc strony,
Stawiają domki z kart znaczonych.[/i]
Odpowiedz


Podobne wątki
Wątek: Autor Odpowiedzi: Wyświetleń: Ostatni post
  Zagadka kaczmarologiczno-numizmatyczna dauri 4 2,136 06-18-2010, 03:40 PM
Ostatni post: dauri
  Zagadka kaczmarologiczno-batalistyczna dauri 8 2,891 06-17-2010, 12:06 PM
Ostatni post: dauri
  Zagadka kaczmarologiczno-środowiskowa Luter 87 19,370 01-27-2009, 01:30 PM
Ostatni post: Niktważny
  Zagadka teologiczna dauri 5 2,712 01-11-2009, 09:31 AM
Ostatni post: MacB
  Zagadka kaczmarologiczno-vermeerowska Luter 21 4,596 11-04-2008, 10:15 PM
Ostatni post: Olo
  zagadka atronomiczna Elzbieta 8 4,378 03-05-2008, 08:21 PM
Ostatni post: dauri
  Zagadka meteorologiczno-matematyczna :))) Przemek 5 2,280 03-02-2008, 10:03 AM
Ostatni post: Olo
  Zagadka kaczmarologiczno - probabilistyczna dauri 17 3,631 11-21-2007, 07:18 AM
Ostatni post: Freed
  Zagadka kaczmarologiczno - marynistyczna dauri 27 5,279 11-19-2007, 08:58 AM
Ostatni post: dzikakaczka
  Zagadka nt. obrazu "Lekcja anatomii dr. Tulpa" Niktważny 6 2,537 11-14-2007, 10:22 PM
Ostatni post: yeremyash

Skocz do:


Użytkownicy przeglądający ten wątek: 1 gości