Zagadka kaczmarologiczno - matematyczna

[Freed]

Kolejna malutka zagadka dla forumowych matematyków. Nagrodą dla dzielnego forumowicza, który poda prawidłowy wynik i sposób jego uzyskania będzie wirtualne piwko :piwko: .
Zagadka kaczmarologiczno – matematyczna:

-Wchodź śmiało! Wchodź śmiało!
Nie wiem jak ci trafić tutaj się udało!
Ot jak raz samowar kipi, pij herbatę
Synu, pij!

Gospodarz zaprasza, a więc nie wypada odmówić, choć czasu niewiele i koń rwie się do drogi . Wchodzę. W izbie kupa narodu, na środku izby stół, na stole pełny samowar. Woda w samowarze wrze bez przerwy, nad stołem unosi się obłoczek pary. Z tego, co mówi gospodarz wynika, że pięcioro ludzi może wypić wrzątek z samowara w ciągu 1,5 godziny, a ośmioro w ciągu 1 godziny.
Skoro zdrożony gość jest jedenastym człowiekiem w małej izdebce (w podmiejskiej chacie ), powstaje pytanie: ile czasu potrzeba, żeby 11 ludzi wypiło wrzątek z samowara?
Zakładamy, że każdy wypija tyle samo herbaty w jednostce czasu, a odparowywanie wrzącej wody z samowara przebiega jednostajnie, z tą samą prędkością.

[dauri]

Niech V oznacza pojemność samowara, a - prędkość picia, b - prędkość parowania, n - liczbę pijących, t - czas potrzebny na opróżnienie samowara.

Mamy ogólny wzór: (na + b)t = V, inaczej nta + tb = V

Podstawiamy wartości n i t:
5*1,5a + 1,5b = V
8*a + b = V

Rozwiązujemy powyższy system równań z parametrem V i otrzymujemy:
a = b = V/9

Podstawiamy a, b, n i t dla n = 11 w ogólnym wzorze:
(11*V/9 + V/9)t = V
V się upraszcza, w efekcie t = 3/4 godz.

Czyli 11 osób opróżni samowar w 45 minut.

[Freed]

:poklon:

Znasz się na samowarach!

[Simon]

Szacun, Dauri. Dla mnie to kosmos. :poklon:

[dauri]

No to specjalnie dla Ciebie alternatywne rozwiązanie, bardziej opisowe:

Przyjmijmy dla zobrazowania scenki, że w ciągu jednej minuty jedna osoba wypija 1 szklankę herbaty. A zatem:
5 osób wypija w ciągu 90 minut 5*90 = 450 szklanek.
8 osób wypija w ciągu 60 minut 8*60 = 480 szklanek.
Czyli w ciągu 90-60 = 30 minut wyparowało 480-450 = 30 szklanek.
Stąd wniosek, że w ciągu jednej minuty wyparowywuje dokładnie jedna szklanka.

Zadanie można więc uprościć w następujący sposób: woda jes zimna i nie paruje, ale za każdym razem jest jeden pijący więcej. Wówczas warunki początkowe brzmią:
6 osób wypija w ciągu 90 minut 6*90 = 560 szklanek
Sprawdzamy: 8 osób wypija w ciągu 60 minut 8*70 = 560 szklanek
Objętość samowara wynosi więc 560 szklanek.
12 osób wypije więc zawartość przez 560/12 = 45 minut.

Stąd wniosek, że wodę gorącą 11 osób wypije w 45 minut.

[Freed]

Dauri – bardzo obrazowe tłumaczenie .
Jedynie te szklanki w zobrazowaniu scenki zmieniłbym na... kieliszki. Inaczej amatorzy herbaty nie przeżyją tej imprezy: nawet w 11 osób każda musi w ciągu 45 minut wychylić 45 szklanek herabaty, co daje ok. 9 litrów na głowę. A w 5 osób to nawet po 18 litrów w ciągu 1,5 godziny... No i samowar wielkości sporej beczki .

Pozdrawiam.

[dauri]

Masz rację, na początku zacząłem pisać "szkaneczki" (takie stakancziki do jak do wódeczki), ale z lenistwa zamieniłem na szklanki. Najważniejsze, że Simon zrozumiał - tak interpretuję postawione przez Niego piwo. W ramach rewanżu zapraszam tutaj: <!-- m --><a class="postlink" href="http://www.kaczmarski.art.pl/forum/viewtopic.php?t=5626">http://www.kaczmarski.art.pl/forum/viewtopic.php?t=5626</a><!-- m -->
jedno rozwiązanie już jest, ale przydługie.

Cały czas na rozwiązanie oczekuje "Zatruta studnia": <!-- m --><a class="postlink" href="http://www.kaczmarski.art.pl/forum/viewtopic.php?t=5470">http://www.kaczmarski.art.pl/forum/viewtopic.php?t=5470</a><!-- m -->

Pozdrawiam
Dauri

[Freed]

Jeszcze tylko malutka uwaga techniczna:

6 osób wypija w ciągu 90 minut 6*90 = 560 szklanek

=540 szklanek

Sprawdzamy: 8 osób wypija w ciągu 60 minut 8*70 = 560 szklanek

9 osób, bo doliczamy jedną zamiast parowania: 9*60 = 540 szklanek

Objętość samowara wynosi więc 560 szklanek.
12 osób wypije więc zawartość przez 560/12 = 45 minut.

Objętość samowara wynosi 540 szklanek. 12 osób wypije więc zawartość przez 540/12 = 45 minut.

Co nie zmienia słuszności rozumowania ani wyniku. Pozdrawiam.