Ocena wątku:
  • 0 głosów - średnia: 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Obława dla matematyków (II)
#1
Przypominam wcześniejszą zagadkę pt. "Zatruta studnia", która nie doczekała się rozwiązania. Wprawdzie Kraśny podał wynik, ale chodziło o pełne rozwiązanie.

Zatruta studnia

W zatrutej studni, o okrągłym przekroju i płaskim dnie, umieszczono dwa proste drągi, o długości 2m i 3m, w taki sposób, że są one w jednym z pionowych planów symetrii studni. Jeden koniec każdego drąga opiera się na punkcie łączącym dno studni z krawędzią, a drugi opiera się na przeciwległej krawędzi. Drągi przecinają się na wysokości 1m. Milczy szafarka i nad wiadrem czeka, aż forumowicze obliczą średnicę studni.

Widok studni w przekroju:

[Obrazek: ZatrutaStudnia.jpg]
Odpowiedz
#2
Średnica studni wynosi w przybliżeniu 1 metr i 23 centymetry.
[color=#0000FF][i]Gałąź kona najpiękniej,
Bo umiera, gdy pęknie
Pod owoców zwieszonych
Ciężarem.
Mnie zaszkodził łyk godzin,
Ale jak tu być zdrowym?
Wódki miarę czas leje za barem.[/i][/color]
___________________________
[url=http://www.cienski.pl][b]www.cienski.pl[/b][/url]
Odpowiedz
#3
dauri napisał(a):Wprawdzie Kraśny podał wynik, ale chodziło o pełne rozwiązanie.
Chyba sam wynik to za mało.
Plus Leonardo i Mach
Odpowiedz
#4
Wystarczy ułożyć i rozwiązać odpowiednie równania.

Za x przyjmuję szukaną wartość.

[Obrazek: ZatrutaStudnia.jpg]

[Obrazek: rownania.gif]

Jak się wstawi wszystko w odpowiednie miejsca, to otrzymamy: [Obrazek: image002.gif]

Następnie równanie przekształcić do postaci: [Obrazek: image004.gif]

a później przyjąć parametr [Obrazek: image006.gif]

Dalsze rozwiązanie sprowadza się do obliczenia parametru t a następnie x.
[color=#0000FF][i]Gałąź kona najpiękniej,
Bo umiera, gdy pęknie
Pod owoców zwieszonych
Ciężarem.
Mnie zaszkodził łyk godzin,
Ale jak tu być zdrowym?
Wódki miarę czas leje za barem.[/i][/color]
___________________________
[url=http://www.cienski.pl][b]www.cienski.pl[/b][/url]
Odpowiedz
#5
PMC napisał(a):Dalsze rozwiązanie sprowadza się do obliczenia parametru t a następnie x.
Podstawiając, jak proponujesz, otrzymamy równanie wielomianowe czwartego stopnia (z niewiadomą t)...
No właśnie... Nie da się tego zrobić prościej, na poziomie bardziej elementarnym?
Odpowiedz
#6
PMC, a skąd wytrzasnąłeś tę trójke w mianowniku w pierwszej linijce? bo nie widze..
Chcę iść do piekła, nie do nieba. W piekle będę miał towarzystwo papieży, królów i książąt, a w niebie są sami żebracy, mnisi, pustelnicy i apostołowie.
Odpowiedz
#7
z podobieństwa trójkątów (kurcze, męczy mnie to zadanie, a praca leży Smile
NestSite
http://www.arturkaczorek.pl
Odpowiedz
#8
yeremyash napisał(a):PMC, a skąd wytrzasnąłeś tę trójke w mianowniku w pierwszej linijce? bo nie widze..

3 jest długością dłuższej tyczki. Obie strony równania są cosinusami tego samego kąta.
[color=#0000FF][i]Gałąź kona najpiękniej,
Bo umiera, gdy pęknie
Pod owoców zwieszonych
Ciężarem.
Mnie zaszkodził łyk godzin,
Ale jak tu być zdrowym?
Wódki miarę czas leje za barem.[/i][/color]
___________________________
[url=http://www.cienski.pl][b]www.cienski.pl[/b][/url]
Odpowiedz
#9
ok, mea culpa, nie przyjrzałem się dokładnie (nie ma to jak student matmy ;p)
Chcę iść do piekła, nie do nieba. W piekle będę miał towarzystwo papieży, królów i książąt, a w niebie są sami żebracy, mnisi, pustelnicy i apostołowie.
Odpowiedz
#10
a mi wyszło w przybliżeniu 1,33 Wink Sprawdzę jeszcze raz, czy to nie błąd w rachunkach - generalnie tak jak PMC bazowałem na Tw. Talesa, Pitagorasa i cechach podobieństwa trójkątów - dla "uproszczenia" ( :rotfl: ) rachunku wprowadziłem dodatkową zmienną d (trzeci bok trókąta o bokach c, x i d), jednak całość dało sie dość łatwo uprościć, i po wprowadzeniu parametru (też bez tego się nie obyło) równanie 4 stopnia zmieniło się w prostą funkcię kwadratową - w bardziej wolnym czasie sprawdzę rachunki i dam znać.
Odpowiedz
#11
Olo napisał(a):a mi wyszło w przybliżeniu 1,33
Jakiś błąd. Powinno być ok. 1,23.
Olo napisał(a):równanie 4 stopnia zmieniło się w prostą funkcię kwadratową
Jeśli tak to dlaczego nikt nie poda normalnego wyniku tylko przybliżenia?
Odpowiedz
#12
Luter napisał(a):
PMC napisał(a):Dalsze rozwiązanie sprowadza się do obliczenia parametru t a następnie x.
(...) Nie da się tego zrobić prościej, na poziomie bardziej elementarnym?
Cóż, inteligencja techniczna też ma przecież swoje ograniczenia. Smile
Odpowiedz
#13
Kuba Mędrzycki napisał(a):Cóż, inteligencja techniczna też ma przecież swoje ograniczenia. Smile
:piwko: :rotfl:
Piwo.
[color=#0000FF][i]Gałąź kona najpiękniej,
Bo umiera, gdy pęknie
Pod owoców zwieszonych
Ciężarem.
Mnie zaszkodził łyk godzin,
Ale jak tu być zdrowym?
Wódki miarę czas leje za barem.[/i][/color]
___________________________
[url=http://www.cienski.pl][b]www.cienski.pl[/b][/url]
Odpowiedz


Podobne wątki
Wątek: Autor Odpowiedzi: Wyświetleń: Ostatni post
  Obława dla matematyków dauri 26 6,675 04-02-2006, 04:08 PM
Ostatni post: Agatka

Skocz do:


Użytkownicy przeglądający ten wątek: 1 gości