Lotto i probabilistyka (trudne słowo;P) - OT z Kawałów

[Luter]

A co sądzicie o tym?
<!-- m --><a class="postlink" href="http://wiadomosci.gazeta.pl/Wiadomosci/1,80277,7051412,Dwa_razy_pod_rzad_te_same_liczby_w_bulgarskim_lotto.html">http://wiadomosci.gazeta.pl/Wiadomosci/ ... lotto.html</a><!-- m -->

[MacB]

To chyba równie prawdopodobne, jak każda inna kombinacja 6 liczb, czyż nie?

[Luter]

Tak, po prostu w tym drugim losowaniu trafili szóstkę, którą skreśliło pierwsze losowanie. Sprawa jest o tyle zaskakująca, że padła akurat szósta z poprzedniego losowania, a nie sprzed dwóch, trzech czy pięciu tygodni. No i zakładam oczywiście, że liczby zostały wylosowane w innej kolejności - w przeciwnym razie w zbieg okoliczności nie da się uwierzyć.

[dauri]

To chyba równie prawdopodobne, jak każda inna kombinacja 6 liczb, czyż nie?

Prawdopodobieństwo wylosowania dwa razy pod rząd tej samej kombinacji jest równe prawdopodobieństwu wylosowania (raz) z góry określonej kombinacji.

Nie wiadomo jeszcze, ile było kulek, ale zakładając, że było ich 49 (ponumerowanych od 1 do 49), to prawdopodopodobieństwo to wynosi, jeśli pamięć mnie nie myli, (1*2*3*4*5*6)/(49*48*47*46*45*44) = 1 / 13 983 816, a nie "około 1 do 4 milionów", jak orzekł "szanowany matematyk Michaił Konstantinow".

W każdym razie były co najmniej 42 kulki, gdyż taki właśnie był największy wylosowany numer, a przy 42 kulkach prawdopodobieństwo wynosi 1 / 5 245 786.

[bryce]

Nie wiadomo jeszcze, ile było kulek

"W losowaniach przeprowadzonych 6 i 10 września w grze, w której wybiera się 6 z 42 liczb, padł ten sam wynik: 4, 15, 23, 24, 35, 42."
<!-- m --><a class="postlink" href="http://www.tvs.pl/informacje/16069/">http://www.tvs.pl/informacje/16069/</a><!-- m -->

Edit :

No i zakładam oczywiście, że liczby zostały wylosowane w innej kolejności

"Szefowa bułgarskiego totalizatora Maria Janewa wykluczyła jakąkolwiek manipulację i kategorycznie oświadczyła, że to "czysty przypadek". Dowodem według niej ma być to, że zwycięskie liczby padły w różnej kolejności"

[MacB]

Prawdopodobieństwo wylosowania dwa razy pod rząd tej samej kombinacji jest równe prawdopodobieństwu wylosowania (raz) z góry określonej kombinacji.

Czy prawdopodobieństwo wylosowania 10 września liczb "4, 15, 23, 24, 35, 42" było mniejsze od wylosowania liczb "1, 2, 3, 4, 5, 6" albo "34, 17, 8, 5, 22, 11"?
Czy wyniki losowań sprzed 10 września wpływają na prawdopodobieństwo wyniku losowania z dnia 10 IX?

[Luter]

Jak dobrze wiesz, to zagadnienie nie ma nic wspólnego z matematyką. Ot, szacowny matematyk niechlujnie oszacował albo też nastąpiło przekłamanie już gdzieś w mediach.
Dla mnie ciekawy w tej sprawie jest aspekt nie matematyczny, a socjologiczny.
Po pierwsze - przerażająca ignorancja. Na forum gazety (pod artykułem) wiele osób zabiera głos z pozycji eksperta, pouczając innych tudzież im wytykając, że chodzi o wiedzę matematyczną z zakresu szkoły średniej, podczas gdy "eksperci" ci po prostu bredzą. Podobno wczoraj w TVN-ie występował Bogdan Miś (dziennikarz, z wykształcenia matematyk i popularyzator matematyki), przeprowadzając na dużej tablicy obliczenia, z których wynikało, że prawdopodobieństwo takiego zbiegu okoliczności jest równe kwadratowi prawdopodobieństwa wylosowania szóstki. Jeśli to prawda, to jest to zwyczajnie zgroza.
Obserwacja powyższa daje do myślenia. Mamy tu przecież do czynienia z sytuacją, gdzie prawda jest absolutnie jednoznaczna i obiektywna, co nie przeszkadza całym tabunom niedouków mądrzyć się i forsować swoje racje. Jeśli obserwację tę przyłożyć do dyskusji na tematy mniej ścisłe, w której biorą udział przypadkowi ludzie, to jednoznacznie pokazuje jak niesamowicie celne jest stwierdzenie, że dyskusja z idiotą nie ma sensu, ponieważ sprowadzi cię on do swojego poziomu, a potem pobije doświadczeniem.
Druga ciekawa obserwacja również dotyczy dyskusji na forum Gazety pod artykułem. Otóż tych kilka osób, które z matematycznego punktu widzenia poprawnie zinterpretowały zdarzenie bułgarskie, tak bardzo zapamiętały się w tym fakcie, że jednogłośnie niemal ręczą, że to przypadek i nie ma w tym nic nadzwyczajnego. Świadomość, że należy się do ekskluzywnego grona osób, które prawidłowo interpretują matematyczny aspekt zjawiska - paradoksalnie - utrudnia czy wręcz uniemożliwia spojrzenie na rzecz z dystansu i stwierdzenie oczywistej oczywistości, że "przypadek" bułgarski pozwala podejrzewać z dość dużym prawdopodobieństwem, że losowanie w bułgarskim lotto nie odbywa się całkowicie uczciwie. Osobiście takie podejrzenia co do polskiego lotto miałem od pewnego czasu, teraz moje podejrzenia przekształciły się w niemal pewność.

Czy prawdopodobieństwo wylosowania 10 września liczb "4, 15, 23, 24, 35, 42" było mniejsze od wylosowania liczb "1, 2, 3, 4, 5, 6" albo "34, 17, 8, 5, 22, 11"?

Jeśli druga sytuacja jest alternatywą dwóch kombinacji, to tak, jeśli zaś chodzi Ci o porównanie pierwszej kombinacji z jedną z dwóch pozostałych, to nie. Innymi słowy:
p({4, 15, 23, 24, 35, 42})=p({1, 2, 3, 4, 5, 6})
p({4, 15, 23, 24, 35, 42})=p({34, 17, 8, 5, 22, 11})
ale:
p({4, 15, 23, 24, 35, 42})<p({1, 2, 3, 4, 5, 6} lub {34, 17, 8, 5, 22, 11})

Czy wyniki losowań sprzed 10 września wpływają na prawdopodobieństwo wyniku losowania z dnia 10 IX?

Jeśli losowanie dokonywane jest w sposób uczciwy (czyli taki, jak się oficjalnie podaje), to nie.

"Szefowa bułgarskiego totalizatora Maria Janewa wykluczyła jakąkolwiek manipulację i kategorycznie oświadczyła, że to "czysty przypadek". Dowodem według niej ma być to, że zwycięskie liczby padły w różnej kolejności"

Dla mnie to jedynie dowód na to, że pomyłka nie polegała na puszczeniu drugi raz tego samego nagrania tylko na użyciu po raz drugi tych samych (=tak samo namagnesowanych lub w inny sposób spreparowanych) kul.

Pozdrawiam,
KN.

[dauri]

Dla mnie ciekawy w tej sprawie jest aspekt nie matematyczny, a socjologiczny.

To wszystko prawda, co piszesz. Mnie zainteresował bardziej wątek matematyczny - czy mógłbym więc poznać Twoją opinię, czy podane przeze mnie prawdopodobieństwo (przy założeniu 42 kulek) jest właściwe, a jeżeli nie, to ile ono wynosi?

Przy okazji znalazłem ciekawy artykuł dot. sprawy Jakuba K, skazanego jakiś czas temu na podwójne dożywocie w Wielkiej Brytanii, gdzie również mamy do czynienia z problemem właściwej interpretacji danego zdarzenia z probabilitstyką w tle: <!-- m --><a class="postlink" href="http://autofocus.blox.pl/2008/02/Sprawa-Jakuba-T-czyli-pulapki-probabilistyki.html">http://autofocus.blox.pl/2008/02/Sprawa ... styki.html</a><!-- m -->

[Luter]

czy mógłbym więc poznać Twoją opinię, czy podane przeze mnie prawdopodobieństwo (przy założeniu 42 kulek) jest właściwe

Oczywiście! Gdyby było inaczej nie odmówiłbym sobie przyjemności sprostowania!

[dauri]

Oczywiście! Gdyby było inaczej nie odmówiłbym sobie przyjemności sprostowania!

Dziękuję. Jeszcze małe uściślenie. Pisząc

Prawdopodobieństwo wylosowania dwa razy pod rząd tej samej kombinacji jest równe prawdopodobieństwu wylosowania (raz) z góry określonej kombinacji.

miałem oczywiście na myśli dwa konkretne losowania. Gdyby chodziło o dwa kolejne losowania w ramach jakiejś większej liczby n kolejnych losowań, podane przeze mnie prawdopodobieństwo należałoby pomnożyć przez n-1.

[MacB]

Innymi słowy...

Wiesz doskonale, że sprawy dotyczące rachunku prawdopodobieństwa nie są mi bliskie. Swego czasu (a rozmowę tę pamiętam do dziś) poświęciłeś sporo wysiłku, aby mi to przybliżyć. Cóż, kiedy okazałem się dość odporny na wiedzę. Pociesza mnie fakt, że zdaję sobie z tego sprawę w przeciwieństwie do wielu ludzi, którym się tylko wydaje, że coś z tego rozumieją, czego przykładem są przypadki z forum onetu, o których piszesz
Do mnie istotnie trzeba mówić "innymi słowy", a i to nie daje gwarancji, że dotrze do mnie sedno zagadnienia.
Ułatwijmy więc sobie rozumowanie i ograniczmy ilość liczb z 42 do 6 (typowa kostka do gry). Wyrzucamy 1. I zaraz potem rzucamy po raz drugi - tym razem wyrzucamy... znów 1. Czy powtórzenie "jedynki" jest mniej prawdopodobne od wyrzucenia jakiejkolwiek innej liczby? Chyba nie, prawda? Wynosi 1:6. Gdy rzucimy tą kostką po raz trzeci, to wyrzucenie znów jedynki wynosi... no właśnie; czyż nie 1:6 znów?
Być może zupełnie nic nie zrozumiałem z nauki o rachunku prawdopodobieństwa, ale skoro jakaś sekwencja... nie: nie sekwencja, ale zbiór raczej... otóż - skoro wylosowanie liczb "4, 15, 23, 24, 35, 42" dnia 6 września w bułgarskim totku wynosiło 1:5 245 786, to 10 września nic się chyba nie zmieniło i wylosowanie zestawu "4, 15, 23, 24, 35, 42" znowu wynosiło 1:5 245 786, podobnie jak prawdopodobieństwo wylosowania dnia 10 września liczb "1, 2 , 3, 4, 5, 6", które również wynosiło 1:5 245 786. Gdzie ja popełniam błąd?

Przy okazji mam dla Ciebie zagadkę. Są 3 zamknięte drzwi, za jednymi z nich jest skarb, który masz szansę wygrać. Gra polega na tym, że masz wybrać jedne drzwi, po czym prowadzący otwiera drzwi, za którymi nie ma skarbu. Co robisz, pozostajesz przy swoim pierwotnym wyborze czy zmieniasz drzwi?

Jeśli mój pierwotny wybór padł na odkryte teraz drzwi, to go zmieniam, ale jeśli przy prawdopodobieństwie trafienia wynoszącym 33,33% nie trafiłem na jedne z pustych drzwi, to sytuacja otwarcia niewybranych przeze mnie zwiększa prawdopodobieństwo mojej wygranej do 50% - pozostaję więc przy wyborze pierwotnym, którego prawdopodobieństwo trafności wzrosło.

[Tarko]

A czy nie jest przypadkiem tak, że prawdopodobieństwo wylosowania danej kombinacji 6 z 42 jest faktycznie stałe, ale wylosowanie w dwóch kolejnych losowaniach tej samej kombinacji jest już drastycznie mniejsze? Innymi słowy - to, że padły takie numery, było tak samo prawdopodobne, ale bardzo mało prawdopodobnym było "obstawić" na początku września, że 6 i 10 padną takie same numery. I czy przy takim rozpatrzeniu problemu nie jest to wtedy kwadrat prawdopodobieństw?

Dodajmy, że mówiąc o prawdopodobieństwie "takie zdarzenia" nie mówimy o prawdopodobieństwie wylosowania 10 września danych numerów, tylko o prawdopodobieństwie wylosowania danej kombinacji 6 i 10.

[dauri]

Jeśli mój pierwotny wybór padł na odkryte teraz drzwi, to go zmieniam, ale jeśli przy prawdopodobieństwie trafienia wynoszącym 33,33% nie trafiłem na jedne z pustych drzwi, to sytuacja otwarcia niewybranych przeze mnie zwiększa prawdopodobieństwo mojej wygranej do 50% - pozostaję więc przy wyborze pierwotnym, którego prawdopodobieństwo trafności wzrosło.

Chyba źle się poprzednio wyraziłem. Prowadzący grę najpierw ukrywają skarb za którymiś z trojga drzwi, po czym tym wybierasz jedne z nich. Następnie prowadzący otwierają jedne z dwojga niewybranych przez Ciebie drzwi, w taki sposób, żeby były to takie, za którymi nie ma skarbu (oczywiście skarb pozostaje na pierwotnym miejscu). Masz wtedy do wyboru - albo pozostać przy pierwszym wyborze, albo zmienić wybór i wybrać trzecie drzwi. Co robisz i dlaczego? Oczywiście Twoją strategią powinno być takie zachowanie, które daje największe prawdopodobieństwo wybrania w drugim ruchu drzwi, za którymi jest skarb.

[MacB]

Prowadzący grę najpierw ukrywają skarb za którymiś z trojga drzwi, po czym tym wybierasz jedne z nich. Następnie prowadzący otwierają jedne z dwojga niewybranych przez Ciebie drzwi, w taki sposób, żeby były to takie, za którymi nie ma skarbu (oczywiście skarb pozostaje na pierwotnym miejscu. Masz wtedy do wyboru - albo pozostać przy pierwszym wyborze, albo zmienić wybór i wybrać trzecie drzwi. Co robisz i dlaczego?

jeśli przy prawdopodobieństwie trafienia wynoszącym 33,33% nie trafiłem na jedne z pustych drzwi*, to sytuacja otwarcia niewybranych przeze mnie zwiększa prawdopodobieństwo mojej wygranej do 50% - pozostaję więc przy wyborze pierwotnym, którego prawdopodobieństwo trafności wzrosło.

---
* to właśnie te otwarte przez prowadzącego.

[dauri]

jeśli przy prawdopodobieństwie trafienia wynoszącym 33,33% nie trafiłem na jedne z pustych drzwi*, to sytuacja otwarcia niewybranych przeze mnie zwiększa prawdopodobieństwo mojej wygranej do 50% - pozostaję więc przy wyborze pierwotnym, którego prawdopodobieństwo trafności wzrosło.

No to źle rozgrywasz. Rzeczywiście, prawdopodobieństwo, że w pierwszym ruchu wybrałeś drzwi, za którymi jest skarb, wynosi 1/3. A prawdopodobieństwo, że skarb jest za którymiś z niewybranych przez Ciebie drzwi wynosi 2/3. Otwieramy jedne z niewybranych przez Ciebie drzwi, w taki sposób, żeby były to takie, za którymi nie ma skarbu. Prawdopodobieństwo, że skarb jest za tymi otwartymi drzwiami jest oczywiście 0%, więc prawdopodobieństwo, że skarb jest za trzecimi drzwiami wynosi więc 2/3. Właściwą strategią jest więc zmiana drzwi.

Jeżeli nie wierzysz (a wiele ludzi nie wierzy, ale z reguły twierdzą, że nie ma różnicy czy pozostaniemy przy pierwotnym wyborze, czy go zmienimy i myślą że jest jakiś trick słowny) - to urządź z kimś symulację (niekoniecznie muszą być drzwi i skarb, mogą być 3 karty, np. jedna czerwona i dwie czarne). Bądź np. prowadzącym, a twój przeciwnik rozgrywającym i powinien on zawsze zachowywać się tak samo - albo pozostawać przy pierwszym wyborze, albo zawsze go zmieniać. I zobaczysz co się będzie działo - po powiedzmy 20-tu ruchach powinienieś być przekonany.

[MacB]

wiele ludzi nie wierzy, ale z reguły twierdzą, że nie ma różnicy czy pozostaniemy przy pierwotnym wyborze, czy go zmienimy i myślą że jest jakiś trick słowny

Szczerze? I ja myślę, że to trick słowny. Opiszmy zatem sytuację innymi słowy, wzorem niegdysiejszego teledurnieju
Mamy brrrramkę nr 1, nr 2 i nr 3. Za jedna z nich jest nagroda. Wybieram bramkę nr 1 - prawdopodobieństwo trafienia nagrody: 1/3, tak? Prawdopodobieństwo, że nagroda jest za bramka nr 2? Też 1/3, prawda? Że jest za bramką nr 3? Również 1/3, czyż nie?
Prowadzący (znając już mój wybór i wiedząc za którą bramką jest nagroda) otwiera tę z 2 lub 3.
Numer 2 może otworzyć w dwóch sytuacjach:
1. wybrałem bramkę z nagrodą
2. nagroda jest za bramką nr 3
Numer 3 może otworzyć również w dwóch sytuacjach:
1. wybrałem bramkę z nagrodą
2. nagroda jest za bramką nr 2
W którym momencie zmiana mojej decyzji zwiększa prawdopodobieństwo wygranej?

[bryce]

Szczerze? I ja myślę, że to trick słowny.

Raymond Smullyan niedowiarkom, że szansa po zmianie decyzji wzrasta z 1/3 do 2/3 w książce "Szatan, Cantor i nieskończoność oraz inne łamigłówki" mówi tak :
Przypuśćmy, że mamy sto pudełek, a w jednym z nich jest nagroda ( ja oczywiście wiem, w którym). Załóżmy, że wybierzecie jedno z pudełek. Oczywiście zgodzicie się z tym, że wasze szanse na to, że pudełko zawiera nagrodę, wynoszą jeden do stu?
- Oczywiście.
Znaczy to, że pozostało jeszcze dziewięćdziesiąt dziewięć pudełek. Otwieram dziewięćdziesiąt osiem pudełek, o których wiem, że są puste i pokazuję wam. Czy naprawdę sądzicie, że wasze szanse na wygraną zwiększyły się z jednej setnej do jednej drugiej?

Na koniec dodaje:
Jestem pewien, że także niektórzy z czytelników nie dadzą się przekonać. Chciałbym jednak z tymi, którzy nie wierzą, zagrać kilkadziesiąt razy w grę z użyciem stu pudelek dając im stawkę dziesięć do jednego.

[Jaśko]

Znaczy to, że pozostało jeszcze dziewięćdziesiąt dziewięć pudełek. Otwieram dziewięćdziesiąt osiem pudełek, o których wiem, że są puste i pokazuję wam. Czy naprawdę sądzicie, że wasze szanse na wygraną zwiększyły się z jednej setnej do jednej drugiej?

Skoro zostały 2 pudełka, z których jedno jest pełne, to szansa wynosi 1/2.

[bryce]

Skoro zostały 2 pudełka, z których jedno jest pełne, to szansa wynosi 1/2.

Zróbmy zatem tak, Jaśko: Będziesz dysponował setką pudełek, w jednym z nich coś będzie i nie musi to zaraz być skarb Ali Baby, może być guzik. Będziesz wiedział, w którym z nich jest ten guzik. Ja wybiorę jakieś pudełko. Następnie Ty wyrzucisz 98 pudełek, o których wiesz, że nic w nich nie ma. Pozostanie jedno pudełko, oraz drugie to, które już wybrałem. Teraz będę mógł pozostać przy swoim wyborze, albo będę mógł zmienić pudełko na to, które pozostawiłeś. Proponuję, zagrajmy tak dziesięć gier, każdą z nich o -dajmy na to- pół litra gruszkowego absoluta. I tak nie powinieneś przegrać, wszak szansa na to, że to drugie jest pełne, wynosi 1/2, jak sam napisałeś. Co Ty na to?

[MacB]

Przypuśćmy, że mamy sto pudełek...

No dobra - przy 100 pudełkach jeszcze to jakoś do mnie przemawia: ja losowałem zdając się na prawdopodobieństwo 1:100, a ustawiający grę nie losował, lecz z premedytacją eliminował puste!

Czy ten sam mechanizm jest przy trzech bramkach? Odpowiedz na to:

Prowadzący (znając już mój wybór bramki nr 1 i wiedząc za którą bramką jest nagroda) otwiera tę z 2 lub 3.
Numer 2 może otworzyć w dwóch sytuacjach:
1. wybrałem bramkę z nagrodą
2. nagroda jest za bramką nr 3
Numer 3 może otworzyć również w dwóch sytuacjach:
1. wybrałem bramkę z nagrodą
2. nagroda jest za bramką nr 2
W którym momencie zmiana mojej decyzji zwiększa prawdopodobieństwo wygranej?

[Jaśko]

Zróbmy zatem tak, Jaśko: Będziesz dysponował setką pudełek, w jednym z nich coś będzie i nie musi to zaraz być skarb Ali Baby, może być guzik. Będziesz wiedział, w którym z nich jest ten guzik. Ja wybiorę jakieś pudełko. Następnie Ty wyrzucisz 98 pudełek, o których wiesz, że nic w nich nie ma. Pozostanie jedno pudełko, oraz drugie to, które już wybrałem.

Ale właściwie jakie znaczenie ma te 98 pudełek? Skoro wiadomo, że są puste i skoro wiadomo, że zostaną wyeliminowane, to co one zmieniają? Może czegoś niedoczytałem, ale mam wrażenie, że i tak dochodzimy do sytuacji, w której mamy dwa pudełka, z których jedno jest puste, a drugie pełne, tak?

[bryce]

ustawiający grę nie losował, lecz z premedytacją eliminował puste!

Teraz też z premedytacją eliminuje puste(w tym przypadku jedne tylko, a nie więcej drzwi) , działając niejako na swoją niekorzyść, gdyż musi wyeliminować puste aby zostawić pełną bramkę\pudełko\drzwi. Wyjątkiem jest tylko sytuacja, gdy pierwszy losujący cudem trafi za pierwszym razem. Szanse pierwszego losującego na to, że trafił za pierwszym razem są wiadome (1/3 lub 1/100). Ustawiający grę musiał pozostawić dokładnie to pudełko i jest to zawsze dopełnienie prawdopodobieństwa do 1. Czyli nawet, gdybym gratisowo dołożył jeszcze miskę bigosu, Jaśko ma mniejsze szanse, gdyż wygra tylko co setny raz.
Pytasz, w którym momencie zmiana decyzji zwiększa szanse? W tym momencie, w którym prowadzący grę odkrył jakiekolwiek puste pudełko z tych dwóch pozostałych. Szansa, że w pierwszym wylosowanym pudełku coś jest co prawda się nie zmieniła, ale za to dwukrotnie wzrosła szansa na to, że jest coś w tym ostatnim.

[Dodano 19 września 2009 o 20:07]

Ale właściwie jakie znaczenie ma te 98 pudełek?

Fundamentalne! W zadaniu chodzi o to, czy należy pozostać przy pierwszym wyborze czy też zmienić swoją decyzję. Istotnie zawsze pozostaniemy przy dwóch pudełkach ( dwojgu drzwi), ale nasze szanse znacznie wzrastają przy zmianie decyzji i nie jest prawdą, że szansa ta, to 1/2.
Jedynie w wypadku, gdyby prowadzący otworzył drzwi jako pierwszy i pokazał, że nic za nimi nie ma, dopiero wtedy szanse naszego wyboru są równe.
A może byśmy się przenieśli do prastarego wątku "zagadki" w hydeparku?

[Jaśko]

Istotnie zawsze pozostaniemy przy dwóch pudełkach ( dwojgu drzwi), ale nasze szanse znacznie wzrastają przy zmianie decyzji i nie jest prawdą, że szansa ta, to 1/2.

Hmmm... Załóżmy w takim razie, że już odrzuciliśmy 98 pudełek (które jak wiadomo i tak były puste) i zostały dwa. "Gracz" musi zdecydować, czy wybrać jedno, czy drugie (zostawić czy zamienić). Ile Twoim zdaniem wynoszą w tym momencie jego szanse?

[bryce]

Załóżmy w takim razie, że już odrzuciliśmy 98 pudełek (które jak wiadomo i tak były puste)

To było wiadome tylko dla prowadzącego grę, że one są puste, bo on, jako jedyny wie, gdzie jest pudełko pełne. Pierwszy losujący dowiedział się o tym dopiero teraz, że tamte pudełka są puste. Staje w tym momencie przed dylematem - zostać przy pierwszym pudełku czy zmienić na to drugie, które pozostawił mu prowadzący grę? Przy pierwszym pudełku miał ile szans? 1% - zgadzasz się z tym? Ja uważam, że przy zmianie decyzji, ma teraz 99 % na to, że w tym pudełku drugim musi coś być. Zgadzasz się z tym czy pozostajesz przy swojej wersji, że szanse są fifty fifty? Nadal proponuję zakład - może się nie napijesz zanadto, ale przynajmniej bigosu się najesz.

[MacB]

Przy pierwszym pudełku miał ile szans? 1% - zgadzasz się z tym? Ja uważam, że przy zmianie decyzji, ma teraz 99 % na to, że w tym pudełku drugim musi coś być.

Nie chcę być niegrzeczny, ale może w końcu odpowiedziałbyś (pytam po raz nomen-omen trzeci!) na pytanie poniższe:

Prowadzący (znając już mój wybór bramki nr 1 i wiedząc za którą bramką jest nagroda) otwiera tę z 2 lub 3.
Numer 2 może otworzyć w dwóch sytuacjach:
1. wybrałem bramkę z nagrodą
2. nagroda jest za bramką nr 3
Numer 3 może otworzyć również w dwóch sytuacjach:
1. wybrałem bramkę z nagrodą
2. nagroda jest za bramką nr 2
W którym momencie zmiana mojej decyzji zwiększa prawdopodobieństwo wygranej?

[bryce]

Nie chcę być niegrzeczny, ale pierwszy raz pytałeś dauriego, a na drugie pytanie już odpowiedziałem. Nie raczyłeś doczytać, zatem powtórzę, może tym razem zauważysz:

W którym momencie zmiana mojej decyzji zwiększa prawdopodobieństwo wygranej?

Pytasz, w którym momencie zmiana decyzji zwiększa szanse? W tym momencie, w którym prowadzący grę odkrył jakiekolwiek puste pudełko z tych dwóch pozostałych. Szansa, że w pierwszym wylosowanym pudełku coś jest co prawda się nie zmieniła, ale za to dwukrotnie wzrosła szansa na to, że jest coś w tym ostatnim.

[dauri]

W którym momencie zmiana mojej decyzji zwiększa prawdopodobieństwo wygranej?

W momencie, kiedy dowiadujesz się, że za drzwiami, które zostały otwarte nie ma skarbu. Jeżeli nie wierzysz, to poczytaj to: <!-- m --><a class="postlink" href="http://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Monty_Halla">http://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Monty_Halla</a><!-- m --> albo wersję angielską: <!-- m --><a class="postlink" href="http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem">http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem</a><!-- m --> , a jeżeli po lekturze nadal będziesz uważał, że to trick słowny, to przeprowadź symulację, którą opisałem. Możesz też to zrobić tu: <!-- m --><a class="postlink" href="http://www.nytimes.com/2008/04/08/science/08monty.html">http://www.nytimes.com/2008/04/08/science/08monty.html</a><!-- m -->

[Jaśko]

Przy pierwszym pudełku miał ile szans? 1% - zgadzasz się z tym? Ja uważam, że przy zmianie decyzji, ma teraz 99 % na to, że w tym pudełku drugim musi coś być. Zgadzasz się z tym czy pozostajesz przy swojej wersji, że szanse są fifty fifty?

Oczywiście pozostaję przy wersji, że jeżeli mamy 2 pudełka, a w jedym z nich nagrodę, to wybierający ma 1/2 szans, że trafi.
Podobnie, jeżeli ma do wyboru 2 drzwi.

To było wiadome tylko dla prowadzącego grę, że one są puste, bo on, jako jedyny wie, gdzie jest pudełko pełne. Pierwszy losujący dowiedział się o tym dopiero teraz, że tamte pudełka są puste.

Czy aby świadomość losującego ma jakiekolwiek znaczenie dla szansy wylosowania? Hmmm... Mam wrażenie, że rozmawiamy o czymś innym. Ja mam na myśli prawdopodobieństwo wylosowania nagrody z 1 z 2 pozostałych pudełek.

A czy mógłbyś się odnieść do następującego przykładu: było 10 korytarzy, z których tylko 1 prowadził do wyjścia. 8 z tych korytarzy uległo zawaleniu i nie można do nich wejść, zostały więc 2 wyjścia: jedno dobre, a drugie ślepe. Czy Twoim zdaniem podróżny szukający wyjścia ma 90% szans, że trafi do dobrego korytarza?

[MacB]

Jeżeli nie wierzysz, to poczytaj to: <!-- m --><a class="postlink" href="http://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Monty_Halla">http://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Monty_Halla</a><!-- m -->

No poczytałem i z przykrością skonstatowałem, że utraciłem zdolność czytania ze zrozumieniem, bo analizując tabelkę na końcu artykułu doliczyłem się 6 wygranych przy strategii "pozostawienia bramki" i... 6 wygranych przy strategii "zamiany bramek".

[bryce]

A czy mógłbyś się odnieść do następującego przykładu: było 10 korytarzy, z których tylko 1 prowadził do wyjścia. 8 z tych korytarzy uległo zawaleniu i nie można do nich wejść, zostały więc 2 wyjścia: jedno dobre, a drugie ślepe. Czy Twoim zdaniem podróżny szukający wyjścia ma 90% szans, że trafi do dobrego korytarza?

Jaśko, przyznam szczerze, że pisanie po raz kolejny tego samego zaczyna mnie już nużyć.
Dlatego tym postem kończę udział w wątku. Jeżeli sprawca zawalenia ośmiu korytarzy daje mi gwarancję, że zawalił osiem korytarzy "niedobrych", a pozostawił ten "dobry", to wtedy zmieniam drogę i wybieram ten korytarz, który się ostał, zwiększając swoje szanse z 10% do 90%. Jeżeli natomiast zawaliło się losowo osiem korytarzy, wtedy właśnie szanse są równe. Mogę pozostać przy początkowym wyborze, mogę zmienić drogę, ale szansa na to, że przetrwam, wynosi tylko 10%. Dobranoc.