Forum o Jacku Kaczmarskim

Przypominam wcześniejszą zagadkę pt. "Zatruta studnia", która nie doczekała się rozwiązania. Wprawdzie Kraśny podał wynik, ale chodziło o pełne rozwiązanie.

Zatruta studnia

W zatrutej studni, o okrągłym przekroju i płaskim dnie, umieszczono dwa proste drągi, o długości 2m i 3m, w taki sposób, że są one w jednym z pionowych planów symetrii studni. Jeden koniec każdego drąga opiera się na punkcie łączącym dno studni z krawędzią, a drugi opiera się na przeciwległej krawędzi. Drągi przecinają się na wysokości 1m. Milczy szafarka i nad wiadrem czeka, aż forumowicze obliczą średnicę studni.

Widok studni w przekroju:

Średnica studni wynosi w przybliżeniu 1 metr i 23 centymetry.

dauri napisał(a):Wprawdzie Kraśny podał wynik, ale chodziło o pełne rozwiązanie.

Chyba sam wynik to za mało.

Wystarczy ułożyć i rozwiązać odpowiednie równania.

Za x przyjmuję szukaną wartość.





Jak się wstawi wszystko w odpowiednie miejsca, to otrzymamy:

Następnie równanie przekształcić do postaci:

a później przyjąć parametr

Dalsze rozwiązanie sprowadza się do obliczenia parametru t a następnie x.

PMC napisał(a):Dalsze rozwiązanie sprowadza się do obliczenia parametru t a następnie x.

Podstawiając, jak proponujesz, otrzymamy równanie wielomianowe czwartego stopnia (z niewiadomą t)...
No właśnie... Nie da się tego zrobić prościej, na poziomie bardziej elementarnym?

PMC, a skąd wytrzasnąłeś tę trójke w mianowniku w pierwszej linijce? bo nie widze..

z podobieństwa trójkątów (kurcze, męczy mnie to zadanie, a praca leży

yeremyash napisał(a):PMC, a skąd wytrzasnąłeś tę trójke w mianowniku w pierwszej linijce? bo nie widze..

3 jest długością dłuższej tyczki. Obie strony równania są cosinusami tego samego kąta.

ok, mea culpa, nie przyjrzałem się dokładnie (nie ma to jak student matmy ;p)

a mi wyszło w przybliżeniu 1,33 Sprawdzę jeszcze raz, czy to nie błąd w rachunkach - generalnie tak jak PMC bazowałem na Tw. Talesa, Pitagorasa i cechach podobieństwa trójkątów - dla "uproszczenia" ( :rotfl: ) rachunku wprowadziłem dodatkową zmienną d (trzeci bok trókąta o bokach c, x i d), jednak całość dało sie dość łatwo uprościć, i po wprowadzeniu parametru (też bez tego się nie obyło) równanie 4 stopnia zmieniło się w prostą funkcię kwadratową - w bardziej wolnym czasie sprawdzę rachunki i dam znać.

Olo napisał(a):a mi wyszło w przybliżeniu 1,33

Jakiś błąd. Powinno być ok. 1,23.

Olo napisał(a):równanie 4 stopnia zmieniło się w prostą funkcię kwadratową

Jeśli tak to dlaczego nikt nie poda normalnego wyniku tylko przybliżenia?

Luter napisał(a):

PMC napisał(a):Dalsze rozwiązanie sprowadza się do obliczenia parametru t a następnie x.

(...) Nie da się tego zrobić prościej, na poziomie bardziej elementarnym?

Cóż, inteligencja techniczna też ma przecież swoje ograniczenia.

Kuba Mędrzycki napisał(a):Cóż, inteligencja techniczna też ma przecież swoje ograniczenia.

:piwko: :rotfl:
Piwo.