Forum o Jacku Kaczmarskim
Obława dla matematyków (II) - Wersja do druku

+- Forum o Jacku Kaczmarskim (https://kaczmarski.art.pl/forum)
+-- Dział: Różności (https://kaczmarski.art.pl/forum/forumdisplay.php?fid=6)
+--- Dział: Hyde Park (https://kaczmarski.art.pl/forum/forumdisplay.php?fid=26)
+--- Wątek: Obława dla matematyków (II) (/showthread.php?tid=5206)

Obława dla matematyków (II) - dauri - 10-03-2007

Przypominam wcześniejszą zagadkę pt. "Zatruta studnia", która nie doczekała się rozwiązania. Wprawdzie Kraśny podał wynik, ale chodziło o pełne rozwiązanie.

Zatruta studnia

W zatrutej studni, o okrągłym przekroju i płaskim dnie, umieszczono dwa proste drągi, o długości 2m i 3m, w taki sposób, że są one w jednym z pionowych planów symetrii studni. Jeden koniec każdego drąga opiera się na punkcie łączącym dno studni z krawędzią, a drugi opiera się na przeciwległej krawędzi. Drągi przecinają się na wysokości 1m. Milczy szafarka i nad wiadrem czeka, aż forumowicze obliczą średnicę studni.

Widok studni w przekroju:

[Obrazek: ZatrutaStudnia.jpg]

- PMC - 10-03-2007

Średnica studni wynosi w przybliżeniu 1 metr i 23 centymetry.

- tmach - 10-03-2007

dauri napisał(a):Wprawdzie Kraśny podał wynik, ale chodziło o pełne rozwiązanie.
Chyba sam wynik to za mało.

- PMC - 10-03-2007

Wystarczy ułożyć i rozwiązać odpowiednie równania.

Za x przyjmuję szukaną wartość.

[Obrazek: ZatrutaStudnia.jpg]

[Obrazek: rownania.gif]

Jak się wstawi wszystko w odpowiednie miejsca, to otrzymamy: [Obrazek: image002.gif]

Następnie równanie przekształcić do postaci: [Obrazek: image004.gif]

a później przyjąć parametr [Obrazek: image006.gif]

Dalsze rozwiązanie sprowadza się do obliczenia parametru t a następnie x.

- Luter - 10-04-2007

PMC napisał(a):Dalsze rozwiązanie sprowadza się do obliczenia parametru t a następnie x.
Podstawiając, jak proponujesz, otrzymamy równanie wielomianowe czwartego stopnia (z niewiadomą t)...
No właśnie... Nie da się tego zrobić prościej, na poziomie bardziej elementarnym?

- yeremyash - 10-04-2007

PMC, a skąd wytrzasnąłeś tę trójke w mianowniku w pierwszej linijce? bo nie widze..

- dzikakaczka - 10-04-2007

z podobieństwa trójkątów (kurcze, męczy mnie to zadanie, a praca leży Smile

- PMC - 10-04-2007

yeremyash napisał(a):PMC, a skąd wytrzasnąłeś tę trójke w mianowniku w pierwszej linijce? bo nie widze..

3 jest długością dłuższej tyczki. Obie strony równania są cosinusami tego samego kąta.

- yeremyash - 10-04-2007

ok, mea culpa, nie przyjrzałem się dokładnie (nie ma to jak student matmy ;p)

- Olo - 10-04-2007

a mi wyszło w przybliżeniu 1,33 Wink Sprawdzę jeszcze raz, czy to nie błąd w rachunkach - generalnie tak jak PMC bazowałem na Tw. Talesa, Pitagorasa i cechach podobieństwa trójkątów - dla "uproszczenia" ( :rotfl: ) rachunku wprowadziłem dodatkową zmienną d (trzeci bok trókąta o bokach c, x i d), jednak całość dało sie dość łatwo uprościć, i po wprowadzeniu parametru (też bez tego się nie obyło) równanie 4 stopnia zmieniło się w prostą funkcię kwadratową - w bardziej wolnym czasie sprawdzę rachunki i dam znać.

- Luter - 10-04-2007

Olo napisał(a):a mi wyszło w przybliżeniu 1,33
Jakiś błąd. Powinno być ok. 1,23.
Olo napisał(a):równanie 4 stopnia zmieniło się w prostą funkcię kwadratową
Jeśli tak to dlaczego nikt nie poda normalnego wyniku tylko przybliżenia?

- Kuba Mędrzycki - 10-06-2007

Luter napisał(a):
PMC napisał(a):Dalsze rozwiązanie sprowadza się do obliczenia parametru t a następnie x.
(...) Nie da się tego zrobić prościej, na poziomie bardziej elementarnym?
Cóż, inteligencja techniczna też ma przecież swoje ograniczenia. Smile

- PMC - 10-06-2007

Kuba Mędrzycki napisał(a):Cóż, inteligencja techniczna też ma przecież swoje ograniczenia. Smile
:piwko: :rotfl:
Piwo.